maths.free › Combinatorics & Graph Theory › Paths, cycles, trees, Euler and Hamilton
Paths, cycles, trees, Euler and Hamilton
Connectivity, spanning trees, Euler circuits and the bridges of Königsberg.
A tree is a connected graph with no cycles: n vertices, n − 1 edges. Euler proved a graph has a circuit using every edge once exactly when every degree is even. The Königsberg bridges failed. Picture it: the seven bridges; four land masses with odd degree. Think it: Euler's condition is local (degrees) yet decides a global question, the first theorem of topology.
പ്രവര്‍ത്തിപ്പിച്ച ഉദാഹരണം · 5 choose 2
പടിയിലൂടെ
- \binom{5}{2} = \frac{5!}{2!\,(5-2)!}
Unordered selections: n! / (k! (n−k)!).
- = \frac{120}{2 \times 6} = 10
ഉത്തരം വെളിപ്പെടുത്തുക
ഇപ്പോള്‍ നീ ഓരോ പടിയും ഒരു ചിത്രം ചോദിക്കുന്നതുവരെ മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന ഉത്തരം ഒളിപ്പിച്ചുവെക്കുക.
ഒരു സ്വതന്ത്ര അക്കൗണ്ട്, നിങ്ങൾ പഠിച്ച കാര്യങ്ങൾ, നിങ്ങളുടെ പ്രശ്‌നങ്ങൾ പരിഹരിച്ചിരിക്കുന്ന പ്രശ്‌നങ്ങൾ, ഒരു സ്ഥലത്ത്‌ ഒരു ടീച്ചർ, ഈ പേജിനെ കുറിച്ച് ചോദിക്കാവുന്നതാണ്‌.
മുകളില്‍ ഒപ്പ് വയ്ക്കുക ലോഗിന്ഇവിടെ ഉപയോഗിച്ചിരിക്കുന്ന ചിഹ്നങ്ങള്‍
ഒരു പ്രത്യേക പത്രികയിൽ, ഒരു ചിത്രത്തിന്‍റെ പ്രതീകം, അതിലുള്ള എല്ലാ അക്ഷരങ്ങൾ എന്നിവയ്‌ക്കും വേണ്ടിയുള്ളതാണ്‌.
എങ്ങനെ: Paths, cycles, trees, Euler and Hamilton
- Unordered selections: n! / (k! (n−k)!).
ആളുകൾ ചോദിക്കുന്നു
Permutation or combination?
Ask whether order matters. A lock code is a permutation (order matters); a hand of cards is a combination (it does not).
What is a graph in this sense?
Dots (vertices) joined by lines (edges), not a plot. Road maps, social networks and molecules are graphs; questions like "is there a route" and "how few colours" are graph theory.
കൂടുതല്‍ Combinatorics & Graph Theory
The counting principlesPigeonhole principle and inclusion, exclusionBinomial coefficients and Pascal's triangleRecurrences and generating functionsGraphs: vertices, edges, degreesColouring and planar graphs