maths.free › Combinatorics & Graph Theory › Graphs: vertices, edges, degrees
Graphs: vertices, edges, degrees
The basic objects of graph theory and the handshake lemma.
A graph is a set of vertices with edges between some pairs. The handshake lemma: the degrees sum to twice the number of edges, so the number of odd-degree vertices is even. Picture it: dots and lines; a complete graph on 5 vertices has 10 edges, which is 5 choose 2. Think it: graphs are relations drawn; the adjacency matrix makes them linear algebra.
പ്രവര്‍ത്തിപ്പിച്ച ഉദാഹരണം · sum of k for k = 1 to 5
പടിയിലൂടെ
- \sum_{k=1}^{5} k
Write the sum out.
- 1 + 2 + 3 + 4 + 5
Expand the terms.
- = 15
Closed form.
ഉത്തരം വെളിപ്പെടുത്തുക
ഇപ്പോള്‍ നീ ഓരോ പടിയും ഒരു ചിത്രം ചോദിക്കുന്നതുവരെ മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന ഉത്തരം ഒളിപ്പിച്ചുവെക്കുക.
ഒരു സ്വതന്ത്ര അക്കൗണ്ട്, നിങ്ങൾ പഠിച്ച കാര്യങ്ങൾ, നിങ്ങളുടെ പ്രശ്‌നങ്ങൾ പരിഹരിച്ചിരിക്കുന്ന പ്രശ്‌നങ്ങൾ, ഒരു സ്ഥലത്ത്‌ ഒരു ടീച്ചർ, ഈ പേജിനെ കുറിച്ച് ചോദിക്കാവുന്നതാണ്‌.
മുകളില്‍ ഒപ്പ് വയ്ക്കുക ലോഗിന്ഇവിടെ ഉപയോഗിച്ചിരിക്കുന്ന ചിഹ്നങ്ങള്‍
ഒരു പ്രത്യേക പത്രികയിൽ, ഒരു ചിത്രത്തിന്‍റെ പ്രതീകം, അതിലുള്ള എല്ലാ അക്ഷരങ്ങൾ എന്നിവയ്‌ക്കും വേണ്ടിയുള്ളതാണ്‌.
എങ്ങനെ: Graphs: vertices, edges, degrees
- Write the sum out.
- Expand the terms.
- Closed form.
ആളുകൾ ചോദിക്കുന്നു
Permutation or combination?
Ask whether order matters. A lock code is a permutation (order matters); a hand of cards is a combination (it does not).
What is a graph in this sense?
Dots (vertices) joined by lines (edges), not a plot. Road maps, social networks and molecules are graphs; questions like "is there a route" and "how few colours" are graph theory.
കൂടുതല്‍ Combinatorics & Graph Theory
The counting principlesPigeonhole principle and inclusion, exclusionBinomial coefficients and Pascal's triangleRecurrences and generating functionsPaths, cycles, trees, Euler and HamiltonColouring and planar graphs