The Binomial Theorem

The Binomial Theorem

Here is a truly basic result from combinatorics kindergarten.

Example

There are times when we are interested not in the full expansion of a power of a binomial, but just the coefficient on one of the terms. The gives that the coefficient of \(x^5y^8\) in \((2x-3y)^{13}\) is \(\binom{13}{5}2^{5}(-3)^8\).

ഇപ്പോള്‍ നീ ഒരു കോംപൌണ്ടും ഇത് ഉറപ്പിക്കുന്നില്ല, പക്ഷേ അതിന്റെ കഷ്ണങ്ങള്‍ ചേര്‍ന്നു തീർക്കാന്‍ പറ്റും. താഴെയൊന്ന് ശ്രമിക്കൂ അല്ലെങ്കില്‍ നിങ്ങള്‍ക്കുതന്നെ ടൈപ്പ് ചെയ്യുക.

⌨ തരം ✎ അത് വരയ്ക്കുക

നിങ്ങളുടെ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ

π പരിഹരിക്കുക

അഭ്യാസം (1)

ആദ്യം ഓരോന്നും കടലാസില്‍ പരീക്ഷിച്ചുനോക്കുക. ഉത്തരം വെളിപ്പെടുത്തുക; ഓരോ പടിയിലും അവ തുറക്കാം.

1. Explain how you can use to give yet another proof of the identity \[\begin{aligned}\end{aligned}\].

   ഇത് വഴി ജോലി ചെയ്യുക സൂചന

♪ സ്വന്തം ജോലി ചെയ്യുക ♪

ഒരു സ്വതന്ത്ര അക്കൗണ്ട്, നിങ്ങൾ പഠിച്ച കാര്യങ്ങൾ, നിങ്ങളുടെ പ്രശ്‌നങ്ങൾ പരിഹരിച്ചിരിക്കുന്ന പ്രശ്‌നങ്ങൾ, ഒരു സ്ഥലത്ത്‌ ഒരു ടീച്ചർ, ഈ പേജിനെ കുറിച്ച് ചോദിക്കാവുന്നതാണ്‌.

മുകളില്‍ ഒപ്പ് വയ്ക്കുക ലോഗിന്‍

ഇവിടെ ഉപയോഗിച്ചിരിക്കുന്ന ചിഹ്നങ്ങള്‍

ഒരു പ്രത്യേക പത്രികയിൽ, ഒരു ചിത്രത്തിന്‍റെ പ്രതീകം, അതിലുള്ള എല്ലാ അക്ഷരങ്ങൾ എന്നിവയ്‌ക്കും വേണ്ടിയുള്ളതാണ്‌.

\binom{n}{k}binomial coefficient, "n choose k"
Number of k-element subsets of n things: n!/(k!(n−k)!).iimaginary unit
i² = −1.n!factorial
n × (n−1) × … × 1; the number of orderings of n things. 0! = 1.\sum_{k=1}^{n} a_ksummation
Add a_k for k = 1 up to n.\prod_{k=1}^{n} a_kproduct
Multiply a_k for k = 1 up to n.\emptysetempty set, cardinality
The set with no elements; the number of elements of A.

ആളുകൾ ചോദിക്കുന്നു

Permutation or combination?

Ask whether order matters. A lock code is a permutation (order matters); a hand of cards is a combination (it does not).

What is a graph in this sense?

Dots (vertices) joined by lines (edges), not a plot. Road maps, social networks and molecules are graphs; questions like "is there a route" and "how few colours" are graph theory.

ഈ താളിലെ ഭാഗങ്ങൾ മാറ്റുന്നു Keller & Trotter, Applied Combinatorics (CC BY-SA 4.0). ഇവിടെ വളച്ചൊടിച്ച്, വീണ്ടും പ്രഹരം, തെറ്റുകള്‍ നമ്മുടേതാണ്.

കൂടുതല്‍ Combinatorics & Graph Theory

The counting principlesPigeonhole principle and inclusion, exclusionBinomial coefficients and Pascal's triangleRecurrences and generating functionsGraphs: vertices, edges, degreesPaths, cycles, trees, Euler and HamiltonColouring and planar graphs