A function f:X\longrightarrow Y is said to be 11 (read one-to-one) when f(x)\neq f(x') for all x,x'\in X with x\neq x'. A 11 function is also called an injection or we say that f is injective.
The Pigeon Hole Principle
A function \(f:X\longrightarrow Y\) is said to be \(1\)\(1\) (read one-to-one) when \(f(x)\neq f(x')\) for all \(x,x'\in X\) with \(x\neq x'\). A \(1\)\(1\) function is also called an injection or we say that \(f\) is injective. When \(f:X\longrightarrow Y\) is \(1\)\(1\), we note that \(|X|\le |Y|\). Conversely, we have the following self-evident statement, which is popularly called the Pigeon Hole principle.
In more casual language, if you must put \(n+1\) pigeons into \(n\) holes, then you must put two pigeons into the same hole.
Here is a classic result, whose proof follows immediately from the .
In , we will explore some powerful generalizations of the . All these results have the flavor of the general assertion that total disarray is impossible.
Nu är det din tur.
Ingen miniräknare bestämmer detta, men bitarna i det är beräkningsbara. Prova en nedan, eller skriv din egen.
Fortsätt jobba.
Ett gratis konto lägger till anteckningar om varje lektion, en förteckning över vad du har avslutat, dina lösta problem på ett ställe, och en handledare du kan fråga om denna sida. Matematiken i sig är öppen för alla, inloggad eller inte.
Knacka på alla symboler för den fullständiga definitionen, en bild, och vad varje bokstav i den betyder.
Vad varje del betyder
Föreställ dig det
Värt att veta
Exempel
Används även i den förklaringen
Frågor folk frågar
Permutation or combination?
Ask whether order matters. A lock code is a permutation (order matters); a hand of cards is a combination (it does not).
What is a graph in this sense?
Dots (vertices) joined by lines (edges), not a plot. Road maps, social networks and molecules are graphs; questions like "is there a route" and "how few colours" are graph theory.