maths.free › Combinatorics & Graph Theory › Colouring and planar graphs

Colouring and planar graphs

Chromatic number, Euler's formula V − E + F = 2, and the four-colour theorem.

Colour vertices so neighbours differ; the fewest colours needed is the chromatic number. For a planar graph V − E + F = 2, which bounds edges by 3V − 6 and shows K₅ is not planar. Picture it: any map needs at most four colours, proven with a computer in 1976. Think it: Euler's formula is the Euler characteristic, the same invariant that distinguishes a sphere from a torus.

Fungerat exempel · 6 - 2

Arithmetic · Arithmetic

Evaluate 6 - 2

6 - 2

Steg för steg

  1. -2 + 6 = 4

    Add: -2 + 6 = 4.

Avslöja svaret
4

Nu är det din tur. Välj ett problem, skriv eller rita ditt eget. Varje steg, en bild, svaret dolt tills du frågar.

Fortsätt jobba.

Ett gratis konto lägger till anteckningar om varje lektion, en förteckning över vad du har avslutat, dina lösta problem på ett ställe, och en handledare du kan fråga om denna sida. Matematiken i sig är öppen för alla, inloggad eller inte.

Registrera dig Inloggning

Symboler som används här

Knacka på alla symboler för den fullständiga definitionen, en bild, och vad varje bokstav i den betyder.

Hur man: Colouring and planar graphs

  1. Add: -2 + 6 = 4.

Frågor folk frågar

Permutation or combination?

Ask whether order matters. A lock code is a permutation (order matters); a hand of cards is a combination (it does not).

What is a graph in this sense?

Dots (vertices) joined by lines (edges), not a plot. Road maps, social networks and molecules are graphs; questions like "is there a route" and "how few colours" are graph theory.

Mer information Combinatorics & Graph Theory

The counting principlesPigeonhole principle and inclusion, exclusionBinomial coefficients and Pascal's triangleRecurrences and generating functionsGraphs: vertices, edges, degreesPaths, cycles, trees, Euler and Hamilton