maths.free › Combinatorics & Graph Theory › Graphs: vertices, edges, degrees
Graphs: vertices, edges, degrees
The basic objects of graph theory and the handshake lemma.
A graph is a set of vertices with edges between some pairs. The handshake lemma: the degrees sum to twice the number of edges, so the number of odd-degree vertices is even. Picture it: dots and lines; a complete graph on 5 vertices has 10 edges, which is 5 choose 2. Think it: graphs are relations drawn; the adjacency matrix makes them linear algebra.
Fungerat exempel · sum of k for k = 1 to 5
Steg för steg
- \sum_{k=1}^{5} k
Write the sum out.
- 1 + 2 + 3 + 4 + 5
Expand the terms.
- = 15
Closed form.
Avslöja svaret
Nu är det din tur. Välj ett problem, skriv eller rita ditt eget. Varje steg, en bild, svaret dolt tills du frågar.
Ett gratis konto lägger till anteckningar om varje lektion, en förteckning över vad du har avslutat, dina lösta problem på ett ställe, och en handledare du kan fråga om denna sida. Matematiken i sig är öppen för alla, inloggad eller inte.
Registrera dig InloggningSymboler som används här
Knacka på alla symboler för den fullständiga definitionen, en bild, och vad varje bokstav i den betyder.
Hur man: Graphs: vertices, edges, degrees
- Write the sum out.
- Expand the terms.
- Closed form.
Frågor folk frågar
Permutation or combination?
Ask whether order matters. A lock code is a permutation (order matters); a hand of cards is a combination (it does not).
What is a graph in this sense?
Dots (vertices) joined by lines (edges), not a plot. Road maps, social networks and molecules are graphs; questions like "is there a route" and "how few colours" are graph theory.
Mer information Combinatorics & Graph Theory
The counting principlesPigeonhole principle and inclusion, exclusionBinomial coefficients and Pascal's triangleRecurrences and generating functionsPaths, cycles, trees, Euler and HamiltonColouring and planar graphs