Topology

Open sets, continuity, compactness, connectedness: geometry without distance.

പാഠങ്ങള്‍

Introductory Metric spaces and open sets Distance made abstract; open balls, open and closed sets, continuity. distance between (1,2) and (4,6) Core Compactness and connectedness The two properties that make theorems work: extreme values and intermediate values. critical points of x^3 - 3x Advanced Homeomorphism and topological invariants When two spaces are "the same", and what numbers survive stretching. 12 - 30 + 20

What survives when you are allowed to stretch but not tear. Topology makes "nearby" precise without a ruler, and its invariants (connected pieces, holes) are the coarsest and most robust things a space has.

കൂടുതല്‍ പാഠങ്ങള്‍

Spaces

Topological space Open set Closed set Metric space Basis (topology)Neighbourhood (mathematics)Interior (topology)Closure (topology)Boundary (topology)Subspace topology Product topology Quotient space (topology)

Continuity and separation

Continuous function Homeomorphism Hausdorff space Separation axiom Regular space Normal space Urysohn's lemma Tietze extension theorem

Compactness and connectedness

Compact space Connected space Path (topology)Heine–Borel theorem Tychonoff's theorem Baire category theorem Sequential compactness Locally compact space

Where it leads

Manifold Euler characteristic Surface (topology)Klein bottle Möbius strip Torus Knot theory Fixed-point theorem

അവയിൽ ചിലത്‌ തുറന്ന പാഠങ്ങളിൽനിന്ന് മാറ്റങ്ങൾ ചെയ്‌തിരിക്കുന്നു: Wikipedia. ഓരോ പാഠവും അതിന്‍റെ ഉറവിടവും അനുമതിയും പേരിടുന്നു.

ഇവിടെ ഉപയോഗിച്ചിരിക്കുന്ന ചിഹ്നങ്ങള്‍

ഒരു പ്രത്യേക പത്രികയിൽ, ഒരു ചിത്രത്തിന്‍റെ പ്രതീകം, അതിലുള്ള എല്ലാ അക്ഷരങ്ങൾ എന്നിവയ്‌ക്കും വേണ്ടിയുള്ളതാണ്‌.

ആളുകൾ ചോദിക്കുന്നു

Why "a doughnut is a coffee cup"?

Each can be deformed into the other without cutting or gluing: one hole each. Topology studies exactly the properties such deformations preserve.

What is compactness for?

It is the property that makes "every sequence has a convergent subsequence" and "continuous functions attain their maximum" true. On the real line it means closed and bounded.

നിങ്ങളുടെ പ്രശ്നമുണ്ടോ?
ഇത് ടൈപ്പ് ചെയ്യുക അല്ലെങ്കില്‍ ഡീസര്‍ താളില്‍ വരയ്ക്കുക: ഓരോ പടി, ചിത്രം, ചോദിക്കുന്നതുവരെ ഒളിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ഉത്തരം. പരിഹരിക്കുക →

മറ്റ് ശാഖകള്‍

＋ Arithmetic 𝑥 Algebra △ Geometry ∿ Trigonometry ƒ Precalculus σ Statistics & Probability ⊢ Discrete Math & Logic ∫ Calculus ⊞ Linear Algebra ℕ Number Theory ẏ Differential Equations ∇ Multivariable Calculus ε Real Analysis ⋔ Combinatorics & Graph Theory ∈ Set Theory & Logic 𝔾 Abstract Algebra 𝑃 Probability Theory ≈ Numerical Methods ℂ Complex Analysis μ Measure Theory ‖·‖ Functional Analysis κ Differential Geometry π₁ Algebraic Topology → Category Theory ∂ Partial Differential Equations ≋ Fluid Dynamics ∞ Frontiers