maths.free › Combinatorics & Graph Theory › Paths, cycles, trees, Euler and Hamilton
Paths, cycles, trees, Euler and Hamilton
Connectivity, spanning trees, Euler circuits and the bridges of Königsberg.
A tree is a connected graph with no cycles: n vertices, n − 1 edges. Euler proved a graph has a circuit using every edge once exactly when every degree is even. The Königsberg bridges failed. Picture it: the seven bridges; four land masses with odd degree. Think it: Euler's condition is local (degrees) yet decides a global question, the first theorem of topology.
Намунаи коркардашуда · 5 choose 2
Қадами ба қадам
- \binom{5}{2} = \frac{5!}{2!\,(5-2)!}
Unordered selections: n! / (k! (n−k)!).
- = \frac{120}{2 \times 6} = 10
Ҷавоби ҷавобро нишон диҳед
Ҳоло шумо Масъаларо интихоб кунед, ё ки онро навишта ё кашед. Ҳар қадам, тасвир, ҷавоб то он даме, ки шумо пурсед, пинҳон мешавад.
Дар ҳисоби ройгон ба ҳар як дарс қайдҳо илова карда мешаванд, қайди он, ки шумо чӣ кор кардаед, масъалаҳои ҳалшуда дар як ҷо ва муаллиме, ки шумо метавонед дар бораи ин саҳифа пурсед. Математика барои ҳама кушода аст, хоҳ ворид шуда бошад ё на.
Бақайдгирӣ Ворид шуданСимволы, используемые здесь
Барои муайянкунии пурраи маъно, тасвир ва маънои ҳар як ҳарф дар он, ба ҳар як аломат пахш кунед.
Чӣ тавр: Paths, cycles, trees, Euler and Hamilton
- Unordered selections: n! / (k! (n−k)!).
Саволҳои маъмул
Permutation or combination?
Ask whether order matters. A lock code is a permutation (order matters); a hand of cards is a combination (it does not).
What is a graph in this sense?
Dots (vertices) joined by lines (edges), not a plot. Road maps, social networks and molecules are graphs; questions like "is there a route" and "how few colours" are graph theory.
& Иловаи забон Combinatorics & Graph Theory
The counting principlesPigeonhole principle and inclusion, exclusionBinomial coefficients and Pascal's triangleRecurrences and generating functionsGraphs: vertices, edges, degreesColouring and planar graphs