maths.free › Combinatorics & Graph Theory › Paths, cycles, trees, Euler and Hamilton
Paths, cycles, trees, Euler and Hamilton
Connectivity, spanning trees, Euler circuits and the bridges of Königsberg.
A tree is a connected graph with no cycles: n vertices, n − 1 edges. Euler proved a graph has a circuit using every edge once exactly when every degree is even. The Königsberg bridges failed. Picture it: the seven bridges; four land masses with odd degree. Think it: Euler's condition is local (degrees) yet decides a global question, the first theorem of topology.
పనిరోజులు · 5 choose 2
అడుగు ద్వారా
- \binom{5}{2} = \frac{5!}{2!\,(5-2)!}
Unordered selections: n! / (k! (n−k)!).
- = \frac{120}{2 \times 6} = 10
జవాబు వెల్లడి చేయండి
ఇప్పుడుమీరు ప్రతీ అడుగున, మీరు అడిగేంత వరకు దాక్కున్న జవాబు.
మీరు ఏ పాఠం నేర్చుకున్నారో, ఆ విషయం గురించి ఒక రిపోర్టులో మీరు తీసుకున్న సమస్యలను, మీ సమస్యలను ఒక స్థలంలో పరిష్కరించిన సమస్యలను, మీరు ఈ పేజీ గురించి అడగవచ్చు.
నమోదు చేసుకోండి ప్రవేశించుఇక్కడ వుపయోగించిన చిహ్నాలు
మొదటి శతాబ్దంలోని క్రైస్తవులు కూడా అదే విధంగా భావించారు.
ఎలా: Paths, cycles, trees, Euler and Hamilton
- Unordered selections: n! / (k! (n−k)!).
ప్రశ్నలు
Permutation or combination?
Ask whether order matters. A lock code is a permutation (order matters); a hand of cards is a combination (it does not).
What is a graph in this sense?
Dots (vertices) joined by lines (edges), not a plot. Road maps, social networks and molecules are graphs; questions like "is there a route" and "how few colours" are graph theory.
ఇంకా Combinatorics & Graph Theory
The counting principlesPigeonhole principle and inclusion, exclusionBinomial coefficients and Pascal's triangleRecurrences and generating functionsGraphs: vertices, edges, degreesColouring and planar graphs