maths.free › Combinatorics & Graph Theory › Paths, cycles, trees, Euler and Hamilton

Paths, cycles, trees, Euler and Hamilton

Connectivity, spanning trees, Euler circuits and the bridges of Königsberg.

A tree is a connected graph with no cycles: n vertices, n − 1 edges. Euler proved a graph has a circuit using every edge once exactly when every degree is even. The Königsberg bridges failed. Picture it: the seven bridges; four land masses with odd degree. Think it: Euler's condition is local (degrees) yet decides a global question, the first theorem of topology.

Δουλεμένο παράδειγμα · 5 choose 2

Discrete-Math · Counting

5 choose 2

5,\ 2

Βήμα προς βήμα

  1. \binom{5}{2} = \frac{5!}{2!\,(5-2)!}

    Unordered selections: n! / (k! (n−k)!).

  2. = \frac{120}{2 \times 6} = 10

Αποκάλυψέ την.
\binom{5}{2} = 10

Τώρα εσύ. Επιλέξτε ένα πρόβλημα, ή πληκτρολογήστε ή σχεδιάστε το δικό σας.

Να δουλεύεις μόνος σου.

Ένας δωρεάν λογαριασμός προσθέτει σημειώσεις σε κάθε μάθημα, ένα αρχείο του τι έχετε τελειώσει, λύθηκαν προβλήματα σας σε ένα μέρος, και ένας δάσκαλος που μπορείτε να ρωτήσετε για αυτή τη σελίδα.

Υπογράψτε Σύνδεση

Σύμβολα που χρησιμοποιούνται εδώ

Χτυπήστε οποιοδήποτε σύμβολο για τον πλήρη ορισμό, μια εικόνα, και τι σημαίνει κάθε γράμμα σε αυτό.

Πώς να: Paths, cycles, trees, Euler and Hamilton

  1. Unordered selections: n! / (k! (n−k)!).

Ερωτήσεις που κάνουν οι άνθρωποι

Permutation or combination?

Ask whether order matters. A lock code is a permutation (order matters); a hand of cards is a combination (it does not).

What is a graph in this sense?

Dots (vertices) joined by lines (edges), not a plot. Road maps, social networks and molecules are graphs; questions like "is there a route" and "how few colours" are graph theory.

Περισσότερα σε Combinatorics & Graph Theory

The counting principlesPigeonhole principle and inclusion, exclusionBinomial coefficients and Pascal's triangleRecurrences and generating functionsGraphs: vertices, edges, degreesColouring and planar graphs