maths.free › Combinatorics & Graph Theory › Graphs: vertices, edges, degrees

Graphs: vertices, edges, degrees

The basic objects of graph theory and the handshake lemma.

A graph is a set of vertices with edges between some pairs. The handshake lemma: the degrees sum to twice the number of edges, so the number of odd-degree vertices is even. Picture it: dots and lines; a complete graph on 5 vertices has 10 edges, which is 5 choose 2. Think it: graphs are relations drawn; the adjacency matrix makes them linear algebra.

Δουλεμένο παράδειγμα · sum of k for k = 1 to 5

Calculus · Series-And-Sums

Sum k for k = 1 to 5

\sum_{k=1}^{5} k

Βήμα προς βήμα

  1. \sum_{k=1}^{5} k

    Write the sum out.

  2. 1 + 2 + 3 + 4 + 5

    Expand the terms.

  3. = 15

    Closed form.

Αποκάλυψέ την.
15

Τώρα εσύ. Επιλέξτε ένα πρόβλημα, ή πληκτρολογήστε ή σχεδιάστε το δικό σας.

Να δουλεύεις μόνος σου.

Ένας δωρεάν λογαριασμός προσθέτει σημειώσεις σε κάθε μάθημα, ένα αρχείο του τι έχετε τελειώσει, λύθηκαν προβλήματα σας σε ένα μέρος, και ένας δάσκαλος που μπορείτε να ρωτήσετε για αυτή τη σελίδα.

Υπογράψτε Σύνδεση

Σύμβολα που χρησιμοποιούνται εδώ

Χτυπήστε οποιοδήποτε σύμβολο για τον πλήρη ορισμό, μια εικόνα, και τι σημαίνει κάθε γράμμα σε αυτό.

Πώς να: Graphs: vertices, edges, degrees

  1. Write the sum out.
  2. Expand the terms.
  3. Closed form.

Ερωτήσεις που κάνουν οι άνθρωποι

Permutation or combination?

Ask whether order matters. A lock code is a permutation (order matters); a hand of cards is a combination (it does not).

What is a graph in this sense?

Dots (vertices) joined by lines (edges), not a plot. Road maps, social networks and molecules are graphs; questions like "is there a route" and "how few colours" are graph theory.

Περισσότερα σε Combinatorics & Graph Theory

The counting principlesPigeonhole principle and inclusion, exclusionBinomial coefficients and Pascal's triangleRecurrences and generating functionsPaths, cycles, trees, Euler and HamiltonColouring and planar graphs