The Binomial Theorem

The Binomial Theorem

Here is a truly basic result from combinatorics kindergarten.

Example

There are times when we are interested not in the full expansion of a power of a binomial, but just the coefficient on one of the terms. The gives that the coefficient of \(x^5y^8\) in \((2x-3y)^{13}\) is \(\binom{13}{5}2^{5}(-3)^8\).

Τώρα εσύ. Κανένας υπολογιστής δεν τακτοποιεί αυτό το ένα, αλλά τα κομμάτια του είναι ακλόνητα.

⌨ Τύπος ✎ Σχεδιάστε το

Τα μαθηματικά σου προβλήματα

π Λύση

Πρακτική (1)

Αποκάλυψτε την απάντησι για να ελέγχετε · τα επαληθευμένα μπορούν ν'ανοίξουν στον λύτη για κάθε βήμα.

1. Explain how you can use to give yet another proof of the identity \[\begin{aligned}\end{aligned}\].

   Δούλεψέ το. Υπόδειξη

Να δουλεύεις μόνος σου.

Ένας δωρεάν λογαριασμός προσθέτει σημειώσεις σε κάθε μάθημα, ένα αρχείο του τι έχετε τελειώσει, λύθηκαν προβλήματα σας σε ένα μέρος, και ένας δάσκαλος που μπορείτε να ρωτήσετε για αυτή τη σελίδα.

Υπογράψτε Σύνδεση

Σύμβολα που χρησιμοποιούνται εδώ

Χτυπήστε οποιοδήποτε σύμβολο για τον πλήρη ορισμό, μια εικόνα, και τι σημαίνει κάθε γράμμα σε αυτό.

\binom{n}{k}binomial coefficient, "n choose k"
Number of k-element subsets of n things: n!/(k!(n−k)!).iimaginary unit
i² = −1.n!factorial
n × (n−1) × … × 1; the number of orderings of n things. 0! = 1.\sum_{k=1}^{n} a_ksummation
Add a_k for k = 1 up to n.\prod_{k=1}^{n} a_kproduct
Multiply a_k for k = 1 up to n.\emptysetempty set, cardinality
The set with no elements; the number of elements of A.

Ερωτήσεις που κάνουν οι άνθρωποι

Permutation or combination?

Ask whether order matters. A lock code is a permutation (order matters); a hand of cards is a combination (it does not).

What is a graph in this sense?

Dots (vertices) joined by lines (edges), not a plot. Road maps, social networks and molecules are graphs; questions like "is there a route" and "how few colours" are graph theory.

Μέρη αυτής της σελίδας προσαρμόζονται από Keller & Trotter, Applied Combinatorics (CC BY-SA 4.0). Πυκνωμένα και ανεξήγητα εδώ· τα λάθη είναι δικά μας.

Περισσότερα σε Combinatorics & Graph Theory

The counting principlesPigeonhole principle and inclusion, exclusionBinomial coefficients and Pascal's triangleRecurrences and generating functionsGraphs: vertices, edges, degreesPaths, cycles, trees, Euler and HamiltonColouring and planar graphs