maths.free › Combinatorics & Graph Theory › Pigeonhole principle and inclusion, exclusion

Pigeonhole principle and inclusion, exclusion

Two counting ideas that prove things without listing anything.

Pigeonhole: more pigeons than holes means some hole holds two. Inclusion, exclusion: |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|, and the alternating sum continues for more sets. Picture it: a Venn diagram; the overlap is what you counted twice. Think it: inclusion, exclusion is the Möbius function of the subset lattice.

வேலை செய்த உதாரணம் · {1,2,3,4} union {3,4,5,6}

Set-Theory · Sets

{1,2,3,4} union {3,4,5,6}

படிப்படியாக

  1. A = \left\{1, 2, 3, 4\right\},\quad B = \left\{3, 4, 5, 6\right\}

    The two sets.

  2. A \cup B = \left\{1, 2, 3, 4, 5, 6\right\}

    Keep everything in either set.

  3. |A| = 4,\ |B| = 4,\ |A \cup B| = 6

    Cardinalities. Note |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|.

விடை தெரியப்படுத்து
A \cup B = \left\{1, 2, 3, 4, 5, 6\right\}

இப்போது நீங்கள் ஒரு பிரச்சனையை தேர்ந்தெடு, அல்லது தங்களையே வரையவும். ஒவ்வொரு படியும், ஒரு படமாக, நீங்கள் கேட்கும் வரை பதில் மறைக்கப்படும்.

உங்களின் வேலையை தொடரவும்

இலவச கணக்கு ஒவ்வொரு பாடத்திலும் குறிப்புகளை சேர்க்கும், நீங்கள் முடித்ததை பதிவு செய்கிறது, உங்கள் தீர்த்த பிரச்சனைகள் ஒரு இடத்தில், மற்றும் ஒரு ஆசிரியரை நீங்கள் இந்த பக்கத்தை பற்றி கேட்கலாம். கணிதமே அனைவருக்கும் திறந்துள்ளது, நுழைந்தாலும் இல்லையென்றாலும்.

பதிவு செய் உள்நுழை

இங்கே பயன்படுத்தப்பட்ட குறியீடுகள்

முழுமையான வரையறை, ஒரு படத்தை, மற்றும் ஒவ்வொரு எழுத்தும் என்ன அர்த்தம் என்று எந்த சின்னத்தையும் அழுத்து.

எப்படி: Pigeonhole principle and inclusion, exclusion

  1. The two sets.
  2. Keep everything in either set.
  3. Cardinalities. Note |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|.

கேள்விகள்

Permutation or combination?

Ask whether order matters. A lock code is a permutation (order matters); a hand of cards is a combination (it does not).

What is a graph in this sense?

Dots (vertices) joined by lines (edges), not a plot. Road maps, social networks and molecules are graphs; questions like "is there a route" and "how few colours" are graph theory.

மேலும் Combinatorics & Graph Theory

The counting principlesBinomial coefficients and Pascal's triangleRecurrences and generating functionsGraphs: vertices, edges, degreesPaths, cycles, trees, Euler and HamiltonColouring and planar graphs