maths.free › Combinatorics & Graph Theory › Generating Functions › An Application of the Binomial Theorem
An Application of the Binomial Theorem
In this section, we see how can be used to derive another useful identity. We begin by establishing a different recursive formula for P(p,k) than was used in our definition of it.
An Application of the Binomial Theorem
In this section, we see how can be used to derive another useful identity. We begin by establishing a different recursive formula for \(P(p,k)\) than was used in our definition of it.
Our goal in this section will be to invoke with the exponent \(p=-1/2\). To do so in a meaningful manner, we need a simplified expression for \(C(-1/2,k)\), which the next lemma provides.
We will return to this generating function in , where it will play a role in a seemingly new counting problem that actually is a problem we've already studied in disguise.
Now recalling about the coefficients in the product of two generating functions, we are able to deduce the following corollary of by squaring the function \(f(x) = (1-4x)^{-1/2}\).
இப்போது நீங்கள் கணிப்பொறி இதற்கு தீர்வு கூற முடியாது, ஆனால் இதன் துண்டுகள் கணிக்கக்கூடியவை. கீழே உள்ள ஒன்றை முயற்சி செய்யவும் அல்லது உங்கள் சொந்தத்தை உள்ளிடவும்.
இலவச கணக்கு ஒவ்வொரு பாடத்திலும் குறிப்புகளை சேர்க்கும், நீங்கள் முடித்ததை பதிவு செய்கிறது, உங்கள் தீர்த்த பிரச்சனைகள் ஒரு இடத்தில், மற்றும் ஒரு ஆசிரியரை நீங்கள் இந்த பக்கத்தை பற்றி கேட்கலாம். கணிதமே அனைவருக்கும் திறந்துள்ளது, நுழைந்தாலும் இல்லையென்றாலும்.
பதிவு செய் உள்நுழைஇங்கே பயன்படுத்தப்பட்ட குறியீடுகள்
முழுமையான வரையறை, ஒரு படத்தை, மற்றும் ஒவ்வொரு எழுத்தும் என்ன அர்த்தம் என்று எந்த சின்னத்தையும் அழுத்து.
கேள்விகள்
Permutation or combination?
Ask whether order matters. A lock code is a permutation (order matters); a hand of cards is a combination (it does not).
What is a graph in this sense?
Dots (vertices) joined by lines (edges), not a plot. Road maps, social networks and molecules are graphs; questions like "is there a route" and "how few colours" are graph theory.
இந்தப் பக்கத்தின் பகுதிகள் பின்வருமாறு மாற்றப்பட்டுள்ளன Keller & Trotter, Applied Combinatorics (CC BY-SA 4.0). இங்கு மீண்டும் மீண்டும் விளக்கப்பட்டுள்ளது; தவறுகளே நம்முடையவை.
மேலும் Combinatorics & Graph Theory
The counting principlesPigeonhole principle and inclusion, exclusionBinomial coefficients and Pascal's triangleRecurrences and generating functionsGraphs: vertices, edges, degreesPaths, cycles, trees, Euler and HamiltonColouring and planar graphs