maths.free › Real Analysis › Functions of a complex variable

Functions of a complex variable

Euler's formula, and why complex analysis is where the Riemann Hypothesis lives.

e^{iθ} = cos θ + i sin θ turns rotation into exponentiation, and it is the first step into a subject where differentiable functions are astonishingly rigid: knowing one on a small disc determines it everywhere. The zeta function ζ(s) of the Riemann Hypothesis is such a function; its zeros are the whole story.

Разобранный пример · e^(i*pi)

Arithmetic · Arithmetic

Evaluate e^(i*pi)

e^{i \pi}

Шаг за шагом

  1. e^{i \pi} = -1

    Power: E^(I·π) = -1.

Показать ответ
-1

Теперь ты Pick a problem, or type or draw your own. Every step, a picture, the answer hidden until you ask.

Сохраняйте свои решения

Бесплатный аккаунт добавляет записи на каждом уроке, записи о том, что вы закончили, ваши проблемы решены в одном месте, и репетитор, которого вы можете спросить об этой странице. Сама математика открыта для всех, подписана или нет.

Зарегистрироваться Вход

Используемые здесь символы

Нарисуйте любой символ для полного определения, картинку, и что каждая буква в ней означает.

Как: Functions of a complex variable

  1. Power: E^(I·π) = -1.

Вопросы, которые люди задают

What is the ε, δ definition actually saying?

That you can make the output as close to the limit as anyone demands (within ε) by keeping the input close enough (within δ). It replaces "approaches" with a challenge-and-response that can be checked.

Why does the harmonic series diverge when its terms go to zero?

Because the terms shrink too slowly: group them as 1/3 + 1/4 > 1/2, 1/5 + … + 1/8 > 1/2, and so on: infinitely many halves.

Ещё в разделе Real Analysis

Sequences and their limitsConvergence of seriesImproper integralsTaylor approximation and errorContinuity and differentiability, rigorouslySequences of functions and uniform convergence