maths.free › Statistics & Probability › Counting: permutations and combinations

Counting: permutations and combinations

Factorials, ordered and unordered selections.

n! counts the orderings of n things. Choosing k of them in order is n!/(n − k)!; ignoring the order divides by k! again, giving the binomial coefficient “n choose k”. These numbers are Pascal's triangle and the coefficients of (a + b)ⁿ.

Toimiva esimerkki · 5 choose 2

Discrete-Math · Counting

5 choose 2

5,\ 2

Askel kerrallaan

  1. \binom{5}{2} = \frac{5!}{2!\,(5-2)!}

    Unordered selections: n! / (k! (n−k)!).

  2. = \frac{120}{2 \times 6} = 10

Paljasta vastaus
\binom{5}{2} = 10

Nyt sinä Valitse ongelma tai kirjoita tai piirrä omasi. Jokainen vaihe, kuva ja vastaus piilotettuna, kunnes kysyt.

Pidä oma työsi

Vapaa tili lisää muistiinpanoja jokaiseen oppituntiin, muistiinpanoja siitä, mitä olet saanut päätökseen, ratkaistuja ongelmiasi yhdessä paikassa ja ohjaajaa, jolta voit kysyä tästä sivusta. Matematiikka on kaikille avoin, kirjautunut tai ei.

Rekisteröidy Kirjautuminen

Symbolit, joita käytetään täällä

Napauta symbolia koko määrittelyn, kuvan ja sen jokaisen kirjaimen osalta.

Miten: Counting: permutations and combinations

  1. Unordered selections: n! / (k! (n−k)!).

Kysymyksiä

Mean or median, which should I use?

Median when the data have outliers or a long tail (incomes, house prices); mean when the data are roughly symmetric and you want every value to count. Report both if they disagree. The gap is itself information.

What does a p-value actually say?

The probability of seeing data at least this extreme if the null hypothesis were true. It is not the probability that the null hypothesis is true.

Why divide by n − 1 for the sample variance?

The sample mean sits closer to the sample than the true mean does, so squared deviations from it are slightly too small on average; dividing by n − 1 instead of n corrects the bias.

Lisää Statistics & Probability

Sampling and dataDescribing data with graphsMean, median and modeProbabilityDiscrete random variablesContinuous random variablesThe normal distributionThe central limit theoremConfidence intervalsHypothesis testingComparing two samplesChi-square testsLinear regression and correlationANOVA and the F distribution