maths.free › Set Theory & Logic › Logic and methods of proof

Logic and methods of proof

Connectives, quantifiers, direct proof, contrapositive, contradiction, induction.

A proof is a chain of statements each following from earlier ones by a rule of inference. Direct proof assumes the hypothesis and derives the conclusion; contrapositive proves ¬Q → ¬P instead; contradiction assumes ¬Q and finds an absurdity; induction climbs the integers. Picture it: the truth table below, p → q and ¬p ∨ q agree in every row, which is the contrapositive method justified. Think it: Gödel showed any consistent system rich enough for arithmetic has true statements it cannot prove.

പ്രവര്‍ത്തിപ്പിച്ച ഉദാഹരണം · truth table of (p implies q) iff (not p or q)

Discrete-Math · Propositional-Logic

Truth table of (p implies q) iff (not p or q)

പടിയിലൂടെ

  1. \left(p \Rightarrow q\right) \Leftrightarrow \left(q \vee \neg p\right)

    2 variable(s) → 4 rows. Fill in every combination.

  2. \

    A tautology (always true).

ഉത്തരം വെളിപ്പെടുത്തുക
\left(p \Rightarrow q\right) \Leftrightarrow \left(q \vee \neg p\right)

ഇപ്പോള്‍ നീ ഓരോ പടിയും ഒരു ചിത്രം ചോദിക്കുന്നതുവരെ മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന ഉത്തരം ഒളിപ്പിച്ചുവെക്കുക.

♪ സ്വന്തം ജോലി ചെയ്യുക ♪

ഒരു സ്വതന്ത്ര അക്കൗണ്ട്, നിങ്ങൾ പഠിച്ച കാര്യങ്ങൾ, നിങ്ങളുടെ പ്രശ്‌നങ്ങൾ പരിഹരിച്ചിരിക്കുന്ന പ്രശ്‌നങ്ങൾ, ഒരു സ്ഥലത്ത്‌ ഒരു ടീച്ചർ, ഈ പേജിനെ കുറിച്ച് ചോദിക്കാവുന്നതാണ്‌.

മുകളില്‍ ഒപ്പ് വയ്ക്കുക ലോഗിന്‍

ഇവിടെ ഉപയോഗിച്ചിരിക്കുന്ന ചിഹ്നങ്ങള്‍

ഒരു പ്രത്യേക പത്രികയിൽ, ഒരു ചിത്രത്തിന്‍റെ പ്രതീകം, അതിലുള്ള എല്ലാ അക്ഷരങ്ങൾ എന്നിവയ്‌ക്കും വേണ്ടിയുള്ളതാണ്‌.

എങ്ങനെ: Logic and methods of proof

  1. Write the statement as "if P then Q" with P and Q precise.
  2. Choose a method: direct (assume P), contrapositive (assume not Q), contradiction (assume P and not Q), or induction (for all n).
  3. Each line must cite a definition, an axiom or a previous line.
  4. End when Q appears; mark it ∎.

ആളുകൾ ചോദിക്കുന്നു

Are some infinities bigger than others?

Yes. The integers and the rationals can be listed; the real numbers cannot (Cantor's diagonal argument), so there are strictly more reals than integers.

What is the difference between a relation and a function?

A relation pairs inputs with outputs freely; a function is a relation in which every input gets exactly one output.

കൂടുതല്‍ Set Theory & Logic

Sets and operationsRelations, functions and equivalenceCardinality and infinity