maths.free › Probability Theory › Applying Probability to Combinatorics › Ramsey's Theorem

Ramsey's Theorem

By this time, you are probably not surprised to see that there is a very general form of Ramsey's theorem. We have a bounded number of bins or colors and we are placing the subsets of a fixed size into these categories.

Ramsey's Theorem

Here's the formal statement.

We don't include the proof of this general statement here, but the more ambitious students may attempt it on their own. Note that the case \(s=1\) is just the , while the case \(s=r=2\) is just . An argument using double induction is required for the proof in the general case. The first induction is on \(r\) and the second is on \(s\).

Енді сен Бұл есепті шешетін калькулятор жоқ, бірақ оның бөлшектері есептеледі. Төмендегілерді қолданып көріңіз немесе өзіңіздіңіңізді келтіріңіз.

Өзіңіздің жұмысыңызды жалғастыру

Тіркелгіңізде әрбір сабақта жазбалар, орындалған тапсырмалар, шешілген тапсырмалар бір жерде сақталады, және мұғалімге осы бет туралы сұрақ қоюға болады. Математикалық сабақтар жүйеге кірген немесе кірмеген кез келген адамға ашық.

Жазылу Кіру

Мұнда қолданылатын символдар

Тұтас анықтамасын, суретін және әрбір әріптің мағынасын көру үшін кез келген символды түртіңіз.

Адамдар қоятын сұрақтар

What is the difference between probability and statistics?

Probability goes from a known model to what the data should look like; statistics goes from data back to the model. Probability theory is the deductive half.

What does the law of large numbers promise?

That the average of many independent samples converges to the expected value. It says nothing about any single trial.

Бұл парақтағы кейбір бөлшектер мынадан алынған Keller & Trotter, Applied Combinatorics (CC BY-SA 4.0). Бұл жерде қайталап түсіндірілді; қателер біздің кінәміз.

Келесіде Probability Theory

Sample spaces and the axioms Random variables and expectation The common distributions The law of large numbers and the central limit theorem