maths.free › Precalculus › Sequences and series
Sequences and series
Arithmetic and geometric sequences, partial sums, and the geometric series formula.
An arithmetic sequence adds the same amount each step; a geometric one multiplies by the same ratio. Their sums have closed forms, n(a₁ + aₙ)/2 and a(rⁿ − 1)/(r − 1), and when |r| < 1 the geometric series keeps converging as n grows, which is the first infinite sum most people meet.
Fungerat exempel · sum of 2^k for k = 0 to 10
Steg för steg
- \sum_{k=0}^{10} 2^{k}
Write the sum out.
- = 2047
Closed form.
Avslöja svaret
Nu är det din tur. Välj ett problem, skriv eller rita ditt eget. Varje steg, en bild, svaret dolt tills du frågar.
Ett gratis konto lägger till anteckningar om varje lektion, en förteckning över vad du har avslutat, dina lösta problem på ett ställe, och en handledare du kan fråga om denna sida. Matematiken i sig är öppen för alla, inloggad eller inte.
Registrera dig InloggningSymboler som används här
Knacka på alla symboler för den fullständiga definitionen, en bild, och vad varje bokstav i den betyder.
Hur man: Sequences and series
- Write the sum out.
- Closed form.
Frågor folk frågar
What is a function, really?
A rule that assigns exactly one output to each input. The vertical-line test on a graph is the same idea: no input may have two outputs.
Why do we need complex numbers?
Because x² + 1 = 0 has no real solution, and allowing one new number i with i² = −1 makes every polynomial equation solvable. They then turn out to describe rotation, waves and alternating current more naturally than real numbers do.
Mer information Precalculus
Complex numbersPolynomial functionsRational functionsThe binomial theoremConic sectionsVectorsExponential and logarithmic functionsPolynomial division and the remainder theoremParametric equations and polar coordinates