maths.free › Precalculus › Polynomial division and the remainder theorem

Polynomial division and the remainder theorem

Long division, synthetic division, and why f(a) is the remainder on dividing by x − a.

Dividing polynomials works like long division of integers: divide the leading terms, multiply back, subtract, repeat. The remainder theorem says dividing f(x) by x − a leaves remainder f(a), so a is a root exactly when the division is clean. Picture it: the quotient's graph is the original with the root's factor removed. Think it: this is the Euclidean algorithm again, over polynomials instead of integers.

Fungerat exempel · simplify (x^3 - 1)/(x - 1)

Algebra · Simplifying

Simplify (x^3 - 1)/(x - 1)

\frac{x^{3} - 1}{x - 1}

Steg för steg

  1. \frac{x^{3} - 1}{x - 1}

    Start from the expression.

  2. x^{2} + x + 1

    Factor numerator and denominator and cancel common factors.

Avslöja svaret
x^{2} + x + 1

Nu är det din tur. Välj ett problem, skriv eller rita ditt eget. Varje steg, en bild, svaret dolt tills du frågar.

Fortsätt jobba.

Ett gratis konto lägger till anteckningar om varje lektion, en förteckning över vad du har avslutat, dina lösta problem på ett ställe, och en handledare du kan fråga om denna sida. Matematiken i sig är öppen för alla, inloggad eller inte.

Registrera dig Inloggning

Symboler som används här

Knacka på alla symboler för den fullständiga definitionen, en bild, och vad varje bokstav i den betyder.

Hur man: Polynomial division and the remainder theorem

  1. Start from the expression.
  2. Factor numerator and denominator and cancel common factors.

Frågor folk frågar

What is a function, really?

A rule that assigns exactly one output to each input. The vertical-line test on a graph is the same idea: no input may have two outputs.

Why do we need complex numbers?

Because x² + 1 = 0 has no real solution, and allowing one new number i with i² = −1 makes every polynomial equation solvable. They then turn out to describe rotation, waves and alternating current more naturally than real numbers do.

Mer information Precalculus

Complex numbersPolynomial functionsRational functionsSequences and seriesThe binomial theoremConic sectionsVectorsExponential and logarithmic functionsParametric equations and polar coordinates