maths.free › Precalculus › Sequences and series

Sequences and series

Arithmetic and geometric sequences, partial sums, and the geometric series formula.

An arithmetic sequence adds the same amount each step; a geometric one multiplies by the same ratio. Their sums have closed forms, n(a₁ + aₙ)/2 and a(rⁿ − 1)/(r − 1), and when |r| < 1 the geometric series keeps converging as n grows, which is the first infinite sum most people meet.

Օրինակ · sum of 2^k for k = 0 to 10

Calculus · Series-And-Sums

Sum 2^k for k = 0 to 10

\sum_{k=0}^{10} 2^{k}

Քայլ առ քայլ

  1. \sum_{k=0}^{10} 2^{k}

    Write the sum out.

  2. = 2047

    Closed form.

Առաջարկել պատասխանը
2047

Now you Ընտրեք խնդիր, կամ տեքստ գրեք կամ նկարեք ձեր սեփականը։ Յուրաքանչյուր քայլ, նկար, պատասխանը թաքնված է մինչև դուք հարցնեք։

Ձեր սեփական աշխատանքը շարունակեք

Ազատ հաշիվը յուրաքանչյուր դասավանդման համար գրառումներ է ավելացնում, Ձեր ավարտելիք դասերի և լուծված խնդիրների ցուցակ է պահում մեկ տեղում, և ուսուցիչ, ում կարող եք հարցնել այս էջի մասին։ Մաթեմատիկան բաց է բոլորի համար, անկախ նրանից մուտքագրվել եք արդյոք կամ ոչ։

Գրանցվել Գրանցում

Օգտագործված սիմվոլներ

Տեղադրեք ցանկացած նշան՝ ամբողջական սահմանման, նկարի և դրա մեջ ամեն մի տառի իմաստը տեսնելու համար։

Ինչպես: Sequences and series

  1. Write the sum out.
  2. Closed form.

Հարցեր, որոնք մարդիկ տալիս են :

What is a function, really?

A rule that assigns exactly one output to each input. The vertical-line test on a graph is the same idea: no input may have two outputs.

Why do we need complex numbers?

Because x² + 1 = 0 has no real solution, and allowing one new number i with i² = −1 makes every polynomial equation solvable. They then turn out to describe rotation, waves and alternating current more naturally than real numbers do.

Ցուցադրել Precalculus

Complex numbersPolynomial functionsRational functionsThe binomial theoremConic sectionsVectorsExponential and logarithmic functionsPolynomial division and the remainder theoremParametric equations and polar coordinates