maths.free › Precalculus › Polynomial division and the remainder theorem

Polynomial division and the remainder theorem

Long division, synthetic division, and why f(a) is the remainder on dividing by x − a.

Dividing polynomials works like long division of integers: divide the leading terms, multiply back, subtract, repeat. The remainder theorem says dividing f(x) by x − a leaves remainder f(a), so a is a root exactly when the division is clean. Picture it: the quotient's graph is the original with the root's factor removed. Think it: this is the Euclidean algorithm again, over polynomials instead of integers.

Օրինակ · simplify (x^3 - 1)/(x - 1)

Algebra · Simplifying

Simplify (x^3 - 1)/(x - 1)

\frac{x^{3} - 1}{x - 1}

Քայլ առ քայլ

  1. \frac{x^{3} - 1}{x - 1}

    Start from the expression.

  2. x^{2} + x + 1

    Factor numerator and denominator and cancel common factors.

Առաջարկել պատասխանը
x^{2} + x + 1

Now you Ընտրեք խնդիր, կամ տեքստ գրեք կամ նկարեք ձեր սեփականը։ Յուրաքանչյուր քայլ, նկար, պատասխանը թաքնված է մինչև դուք հարցնեք։

Ձեր սեփական աշխատանքը շարունակեք

Ազատ հաշիվը յուրաքանչյուր դասավանդման համար գրառումներ է ավելացնում, Ձեր ավարտելիք դասերի և լուծված խնդիրների ցուցակ է պահում մեկ տեղում, և ուսուցիչ, ում կարող եք հարցնել այս էջի մասին։ Մաթեմատիկան բաց է բոլորի համար, անկախ նրանից մուտքագրվել եք արդյոք կամ ոչ։

Գրանցվել Գրանցում

Օգտագործված սիմվոլներ

Տեղադրեք ցանկացած նշան՝ ամբողջական սահմանման, նկարի և դրա մեջ ամեն մի տառի իմաստը տեսնելու համար։

Ինչպես: Polynomial division and the remainder theorem

  1. Start from the expression.
  2. Factor numerator and denominator and cancel common factors.

Հարցեր, որոնք մարդիկ տալիս են :

What is a function, really?

A rule that assigns exactly one output to each input. The vertical-line test on a graph is the same idea: no input may have two outputs.

Why do we need complex numbers?

Because x² + 1 = 0 has no real solution, and allowing one new number i with i² = −1 makes every polynomial equation solvable. They then turn out to describe rotation, waves and alternating current more naturally than real numbers do.

Ցուցադրել Precalculus

Complex numbersPolynomial functionsRational functionsSequences and seriesThe binomial theoremConic sectionsVectorsExponential and logarithmic functionsParametric equations and polar coordinates