maths.free › Measure Theory

Measure Theory

Lebesgue measure and integral, σ-algebras, convergence theorems.

পাঠ

Advanced σ-algebras and measures Which sets can be measured, and the countable additivity that makes limits work. integrate 1/10 dx from 2 to 5 Advanced The Lebesgue integral and convergence theorems Integrating by slicing the range instead of the domain; monotone and dominated convergence. integrate e^(-x) dx from 0 to oo

The Riemann integral breaks on functions that jump too much. Measure theory rebuilds integration from "size of a set" upward, and the Lebesgue integral that results is the one probability theory and analysis actually use.

আরো পাঠ

Measuring sets

Measure (mathematics)Σ-algebra Borel set Lebesgue measure Outer measure Null set Almost everywhere Carathéodory's criterion Non-measurable set Vitali set

The integral

Lebesgue integration Measurable function Simple function Monotone convergence theorem Dominated convergence theorem Fatou's lemma Fubini's theorem Radon–Nikodym theorem Lp space Absolute continuity

Uses

Probability space Expected value Convergence of random variables Signed measure Product measure

এই শিক্ষাগুলোর কিছু কিছু উন্মুক্ত লেখা থেকে অনুপ্রাণিত: Wikipedia. প্রতিটি পাঠের পাতার নাম তার উৎস এবং লাইসেন্স।

এখানে ব্যবহৃত প্রতীক

যে কোন প্রতীক চাপুন সম্পূর্ণ সংজ্ঞা, একটি ছবি এবং এর প্রতিটি অক্ষরের অর্থের জন্য।

মানুষ জিজ্ঞাসা করে

What is wrong with the Riemann integral?

It fails on functions that oscillate too much, and it does not interact well with limits: the limit of integrable functions need not be integrable. Lebesgue's integral fixes both.

তোমার নিজের সমস্যা আছে?
সমাধানকারী পৃষ্ঠায় তা টাইপ করুন অথবা আঁকুন: প্রতিটি ধাপ, একটি ছবি, উত্তরটি আপনি জিজ্ঞাসা না করা পর্যন্ত লুকিয়ে রাখা হবে । সমাধান করো →

অন্যান্য শাখা

＋ Arithmetic 𝑥 Algebra △ Geometry ∿ Trigonometry ƒ Precalculus σ Statistics & Probability ⊢ Discrete Math & Logic ∫ Calculus ⊞ Linear Algebra ℕ Number Theory ẏ Differential Equations ∇ Multivariable Calculus ε Real Analysis ⋔ Combinatorics & Graph Theory ∈ Set Theory & Logic 𝔾 Abstract Algebra 𝑃 Probability Theory ≈ Numerical Methods ℂ Complex Analysis ◎ Topology ‖·‖ Functional Analysis κ Differential Geometry π₁ Algebraic Topology → Category Theory ∂ Partial Differential Equations ≋ Fluid Dynamics ∞ Frontiers