maths.free › Algebraic Topology

Algebraic Topology

Fundamental groups, homology: counting holes with algebra.

পাঠ

Advanced The fundamental group Loops up to deformation; the circle's winding number; van Kampen. polar form of -1 Advanced Homology and the Euler characteristic Counting holes in every dimension with chain complexes. 6 - 12 + 8

Attach a group to a space so that continuous maps become homomorphisms. Then the question "are these two spaces the same shape?" becomes an algebra computation, which is how we know a doughnut is not a sphere.

আরো পাঠ

Homotopy

Algebraic topology Homotopy Covering space Seifert–Van Kampen theorem Homotopy group Simply connected space Deformation retract

Homology

Homology (mathematics)Simplicial complex Singular homology Chain complex Exact sequence Betti number Euler characteristic CW complex Mayer–Vietoris sequence Cohomology Poincaré duality

Consequences

Brouwer fixed-point theorem Borsuk–Ulam theorem Hairy ball theorem Jordan curve theorem Poincaré conjecture Classification of manifolds

এই শিক্ষাগুলোর কিছু কিছু উন্মুক্ত লেখা থেকে অনুপ্রাণিত: Wikipedia. প্রতিটি পাঠের পাতার নাম তার উৎস এবং লাইসেন্স।

এখানে ব্যবহৃত প্রতীক

যে কোন প্রতীক চাপুন সম্পূর্ণ সংজ্ঞা, একটি ছবি এবং এর প্রতিটি অক্ষরের অর্থের জন্য।

মানুষ জিজ্ঞাসা করে

What does the fundamental group measure?

Loops in a space up to deformation. In a plane every loop shrinks to a point (trivial group); around a hole a loop can wind n times (the integers).

তোমার নিজের সমস্যা আছে?
সমাধানকারী পৃষ্ঠায় তা টাইপ করুন অথবা আঁকুন: প্রতিটি ধাপ, একটি ছবি, উত্তরটি আপনি জিজ্ঞাসা না করা পর্যন্ত লুকিয়ে রাখা হবে । সমাধান করো →

অন্যান্য শাখা

＋ Arithmetic 𝑥 Algebra △ Geometry ∿ Trigonometry ƒ Precalculus σ Statistics & Probability ⊢ Discrete Math & Logic ∫ Calculus ⊞ Linear Algebra ℕ Number Theory ẏ Differential Equations ∇ Multivariable Calculus ε Real Analysis ⋔ Combinatorics & Graph Theory ∈ Set Theory & Logic 𝔾 Abstract Algebra 𝑃 Probability Theory ≈ Numerical Methods ℂ Complex Analysis ◎ Topology μ Measure Theory ‖·‖ Functional Analysis κ Differential Geometry → Category Theory ∂ Partial Differential Equations ≋ Fluid Dynamics ∞ Frontiers