maths.free › Linear Algebra › Matrix inverse

Matrix inverse

The 2×2 formula and Gauss-Jordan elimination for the rest.

A⁻¹ is the matrix that undoes A. For 2×2 there is a formula; for anything bigger, row-reduce [A | I] until A becomes I, and the identity becomes A⁻¹. Every row operation is shown.

Megdolgozott példa · inverse of [[1,2],[3,4]]

Linear-Algebra · Matrix-Inverse

Inverse of [[1,2],[3,4]]

\left[\begin{matrix}1 & 2\\3 & 4\end{matrix}\right]

Lépésről lépésre

  1. \det A = -2

    A matrix is invertible only when its determinant is non-zero.

  2. A^{-1} = \frac{1}{\det A}\begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix} = \frac{1}{-2}\left[\begin{matrix}4 & -2\\-3 & 1\end{matrix}\right]

    For 2×2: swap the diagonal, negate the off-diagonal, divide by the determinant.

  3. A^{-1} = \left[\begin{matrix}-2 & 1\\\frac{3}{2} & - \frac{1}{2}\end{matrix}\right]

Mutasd meg a választ!
A^{-1} = \left[\begin{matrix}-2 & 1\\\frac{3}{2} & - \frac{1}{2}\end{matrix}\right]

Most te. Válasszon egy problémát, vagy gépelje vagy rajzolja le a saját. Minden lépés, a kép, a válasz elrejtve, amíg nem kérdezi.

Dolgozz tovább!

Egy ingyenes fiók jegyzeteket ad minden leckéről, egy feljegyzést arról, hogy mit végeztél el, a megoldott problémáidról egy helyen, és egy oktatót, akit megkérdezhetsz erről az oldalról. A matematika maga mindenki számára nyitva áll, bejelentkezve vagy sem.

Regisztrálj! Bejelentkezés

Itt használt szimbólumok

Koppintson a teljes definícióra, a képre és arra, hogy mit jelent minden betű.

Hogyan kell: Matrix inverse

  1. A matrix is invertible only when its determinant is non-zero.
  2. For 2×2: swap the diagonal, negate the off-diagonal, divide by the determinant.

Kérdések, amiket az emberek feltesznek

What does a determinant mean geometrically?

It is the factor by which the matrix scales area (2×2) or volume (3×3), with a negative sign if orientation flips. Zero means the matrix flattens space and cannot be undone.

What is an eigenvector?

A direction the matrix does not turn: it only stretches it by the eigenvalue. Along eigenvectors a complicated matrix acts like multiplication by a number.

Why is matrix multiplication not commutative?

Because a matrix is a transformation and AB means "do B, then A". Rotating then reflecting is not the same as reflecting then rotating.

Még több Linear Algebra

DeterminantsEigenvalues and eigenvectorsMatrix multiplicationRow reductionVector spaces, span and linear independenceOrthogonality, projections and least squaresDiagonalisation and matrix powersLinear transformations and change of basis