Megoldani a matematikai problémákat

Egyenletek, származtatott termékek, szerves elemek, mátrixok, háromszögek, prímek, statisztikák • vagy egy szó probléma a tutor törik alkatrészekre.

Linear-Algebra · Matrix-Inverse

Inverse of [[1,2,3],[0,1,4],[5,6,0]]

\left[\begin{matrix}1 & 2 & 3\\0 & 1 & 4\\5 & 6 & 0\end{matrix}\right]

Lépésről lépésre

  1. \det A = 1

    A matrix is invertible only when its determinant is non-zero.

  2. \left[\begin{matrix}1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0\\0 & 1 & 4 & 0 & 1 & 0\\5 & 6 & 0 & 0 & 0 & 1\end{matrix}\right]

    Gauss–Jordan: row-reduce [A | I] until the left block is I; the right block is then A⁻¹.

  3. \left[\begin{matrix}1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0\\0 & 1 & 4 & 0 & 1 & 0\\0 & -4 & -15 & -5 & 0 & 1\end{matrix}\right]

    R3 ← R3 − (5)·R1 to clear column 1.

  4. \left[\begin{matrix}1 & 0 & -5 & 1 & -2 & 0\\0 & 1 & 4 & 0 & 1 & 0\\0 & -4 & -15 & -5 & 0 & 1\end{matrix}\right]

    R1 ← R1 − (2)·R2 to clear column 2.

  5. \left[\begin{matrix}1 & 0 & -5 & 1 & -2 & 0\\0 & 1 & 4 & 0 & 1 & 0\\0 & 0 & 1 & -5 & 4 & 1\end{matrix}\right]

    R3 ← R3 − (-4)·R2 to clear column 2.

  6. \left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & -24 & 18 & 5\\0 & 1 & 4 & 0 & 1 & 0\\0 & 0 & 1 & -5 & 4 & 1\end{matrix}\right]

    R1 ← R1 − (-5)·R3 to clear column 3.

  7. \left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & -24 & 18 & 5\\0 & 1 & 0 & 20 & -15 & -4\\0 & 0 & 1 & -5 & 4 & 1\end{matrix}\right]

    R2 ← R2 − (4)·R3 to clear column 3.

  8. A^{-1} = \left[\begin{matrix}-24 & 18 & 5\\20 & -15 & -4\\-5 & 4 & 1\end{matrix}\right]

    Read off the right block.

Mutasd meg a választ!
A^{-1} = \left[\begin{matrix}-24 & 18 & 5\\20 & -15 & -4\\-5 & 4 & 1\end{matrix}\right]