maths.free › Linear Algebra › Determinants
Determinants
2×2 by ad − bc, larger by cofactor expansion, and what the number means.
The determinant of a matrix is the factor by which it scales area (2×2) or volume (3×3), with a sign for orientation. A zero determinant means the matrix squashes space flat and cannot be inverted. The 3D view draws the column vectors and the box they span.
పనిరోజులు · det [[1,2],[3,4]]
అడుగు ద్వారా
- \det\left[\begin{matrix}1 & 2\\3 & 4\end{matrix}\right]
Determinant of a 2×2 matrix.
- = (1)(4) - (2)(3)
For 2×2: ad − bc.
- \det A = -2
Result.
జవాబు వెల్లడి చేయండి
ఇప్పుడుమీరు ప్రతీ అడుగున, మీరు అడిగేంత వరకు దాక్కున్న జవాబు.
మీరు ఏ పాఠం నేర్చుకున్నారో, ఆ విషయం గురించి ఒక రిపోర్టులో మీరు తీసుకున్న సమస్యలను, మీ సమస్యలను ఒక స్థలంలో పరిష్కరించిన సమస్యలను, మీరు ఈ పేజీ గురించి అడగవచ్చు.
నమోదు చేసుకోండి ప్రవేశించుఇక్కడ వుపయోగించిన చిహ్నాలు
మొదటి శతాబ్దంలోని క్రైస్తవులు కూడా అదే విధంగా భావించారు.
ఎలా: Determinants
- Determinant of a 2×2 matrix.
- For 2×2: ad − bc.
- Result.
ప్రశ్నలు
What does a determinant mean geometrically?
It is the factor by which the matrix scales area (2×2) or volume (3×3), with a negative sign if orientation flips. Zero means the matrix flattens space and cannot be undone.
What is an eigenvector?
A direction the matrix does not turn: it only stretches it by the eigenvalue. Along eigenvectors a complicated matrix acts like multiplication by a number.
Why is matrix multiplication not commutative?
Because a matrix is a transformation and AB means "do B, then A". Rotating then reflecting is not the same as reflecting then rotating.
ఇంకా Linear Algebra
Matrix inverseEigenvalues and eigenvectorsMatrix multiplicationRow reductionVector spaces, span and linear independenceOrthogonality, projections and least squaresDiagonalisation and matrix powersLinear transformations and change of basis