maths.free › Linear Algebra › Determinants
Determinants
2×2 by ad − bc, larger by cofactor expansion, and what the number means.
The determinant of a matrix is the factor by which it scales area (2×2) or volume (3×3), with a sign for orientation. A zero determinant means the matrix squashes space flat and cannot be inverted. The 3D view draws the column vectors and the box they span.
Разобранный пример · det [[1,2],[3,4]]
Шаг за шагом
- \det\left[\begin{matrix}1 & 2\\3 & 4\end{matrix}\right]
Determinant of a 2×2 matrix.
- = (1)(4) - (2)(3)
For 2×2: ad − bc.
- \det A = -2
Result.
Показать ответ
Теперь ты Pick a problem, or type or draw your own. Every step, a picture, the answer hidden until you ask.
Бесплатный аккаунт добавляет записи на каждом уроке, записи о том, что вы закончили, ваши проблемы решены в одном месте, и репетитор, которого вы можете спросить об этой странице. Сама математика открыта для всех, подписана или нет.
Зарегистрироваться ВходИспользуемые здесь символы
Нарисуйте любой символ для полного определения, картинку, и что каждая буква в ней означает.
Как: Determinants
- Determinant of a 2×2 matrix.
- For 2×2: ad − bc.
- Result.
Вопросы, которые люди задают
What does a determinant mean geometrically?
It is the factor by which the matrix scales area (2×2) or volume (3×3), with a negative sign if orientation flips. Zero means the matrix flattens space and cannot be undone.
What is an eigenvector?
A direction the matrix does not turn: it only stretches it by the eigenvalue. Along eigenvectors a complicated matrix acts like multiplication by a number.
Why is matrix multiplication not commutative?
Because a matrix is a transformation and AB means "do B, then A". Rotating then reflecting is not the same as reflecting then rotating.
Ещё в разделе Linear Algebra
Matrix inverseEigenvalues and eigenvectorsMatrix multiplicationRow reductionVector spaces, span and linear independenceOrthogonality, projections and least squaresDiagonalisation and matrix powersLinear transformations and change of basis