maths.free › Functional Analysis › Normed and Banach spaces
Normed and Banach spaces
Vector spaces with a length; completeness; the classical sequence and function spaces.
A norm measures length; a Banach space is a normed space with no missing limits. ℓ^p, L^p and the continuous functions with the sup norm are the standard examples. Picture it: the unit balls for different norms, a diamond, a circle, a square. Think it: completeness is what lets you solve equations by successive approximation (the contraction mapping theorem).
Exemplu lucrat · sqrt(3^2 + 4^2)
Pas cu pas
- \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 4^{2}}
Power: 3^2 = 9.
- \sqrt{9 + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16}
Power: 4^2 = 16.
- \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25}
Add: 9 + 16 = 25.
- \sqrt{25} = 5
Simplify.
Revelează răspunsul
Acum tu Alege o problemă, sau tasta sau deseneaza-ti propria. Fiecare pas, o imagine, raspunsul ascuns pana cand intrebi.
Un cont gratuit adaugă notițe despre fiecare lecție, un record de ceea ce ați terminat, problemele rezolvate într-un singur loc, și un tutor puteți întreba despre această pagină. Matemática în sine este deschisă tuturor, semnat sau nu.
Înregistrează LoginSimbole utilizate aici
Atinge orice simbol pentru definiţia completă, o imagine şi ce înseamnă fiecare literă.
Cum să: Normed and Banach spaces
- Power: 3^2 = 9.
- Power: 4^2 = 16.
- Add: 9 + 16 = 25.
- Simplify.
Întrebări pe care oamenii le întreabă
What is a Hilbert space?
A vector space with an inner product (so lengths and angles make sense) that is complete (no missing limit points). Square-integrable functions form one; quantum states live in one.