maths.free › Functional Analysis › Normed and Banach spaces

Normed and Banach spaces

Vector spaces with a length; completeness; the classical sequence and function spaces.

A norm measures length; a Banach space is a normed space with no missing limits. ℓ^p, L^p and the continuous functions with the sup norm are the standard examples. Picture it: the unit balls for different norms, a diamond, a circle, a square. Think it: completeness is what lets you solve equations by successive approximation (the contraction mapping theorem).

Voorbeeld van werk · sqrt(3^2 + 4^2)

Arithmetic · Arithmetic

Evaluate sqrt(3^2 + 4^2)

\sqrt{3^{2} + 4^{2}}

Stap voor stap

  1. \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 4^{2}}

    Power: 3^2 = 9.

  2. \sqrt{9 + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16}

    Power: 4^2 = 16.

  3. \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25}

    Add: 9 + 16 = 25.

  4. \sqrt{25} = 5

    Simplify.

Onthul het antwoord
5

Nu jij. Kies een probleem, type of teken je eigen. Elke stap, een foto, het antwoord verborgen totdat je het vraagt.

Blijf jezelf aan het werk

Een gratis account voegt notities toe bij elke les, een record van wat je klaar bent, je problemen opgelost op één plaats, en een leraar die je kunt vragen over deze pagina. De wiskunde zelf is open voor iedereen, ingelogd of niet.

Aanmelden Aanmelden

Hier gebruikte symbolen

Tik op elk symbool voor de volledige definitie, een afbeelding en wat elke letter erin betekent.

Hoe: Normed and Banach spaces

  1. Power: 3^2 = 9.
  2. Power: 4^2 = 16.
  3. Add: 9 + 16 = 25.
  4. Simplify.

Vragen die mensen stellen

What is a Hilbert space?

A vector space with an inner product (so lengths and angles make sense) that is complete (no missing limit points). Square-integrable functions form one; quantum states live in one.

Meer in Functional Analysis

Hilbert spaces and the spectral theorem