maths.free › Functional Analysis › Normed and Banach spaces

Normed and Banach spaces

Vector spaces with a length; completeness; the classical sequence and function spaces.

A norm measures length; a Banach space is a normed space with no missing limits. ℓ^p, L^p and the continuous functions with the sup norm are the standard examples. Picture it: the unit balls for different norms, a diamond, a circle, a square. Think it: completeness is what lets you solve equations by successive approximation (the contraction mapping theorem).

Esempio svolto · sqrt(3^2 + 4^2)

Arithmetic · Arithmetic

Evaluate sqrt(3^2 + 4^2)

\sqrt{3^{2} + 4^{2}}

Passo dopo passo

  1. \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 4^{2}}

    Power: 3^2 = 9.

  2. \sqrt{9 + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16}

    Power: 4^2 = 16.

  3. \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25}

    Add: 9 + 16 = 25.

  4. \sqrt{25} = 5

    Simplify.

Rivela la risposta
5

Ora tu Scegli un problema, o digitare o disegnare il proprio. Ogni passo, un'immagine, la risposta nascosta fino a quando non si chiede.

Conserva il tuo lavoro

Un account gratuito aggiunge note su ogni lezione, un record di ciò che hai finito, i tuoi problemi risolti in un unico luogo, e un tutor che puoi chiedere su questa pagina. La matematica stessa è aperta a tutti, firmato o no.

Iscriviti Accesso

Simboli utilizzati qui

Toccare qualsiasi simbolo per la definizione completa, un'immagine, e che cosa ogni lettera in esso significa.

Come: Normed and Banach spaces

  1. Power: 3^2 = 9.
  2. Power: 4^2 = 16.
  3. Add: 9 + 16 = 25.
  4. Simplify.

Domande che la gente chiede

What is a Hilbert space?

A vector space with an inner product (so lengths and angles make sense) that is complete (no missing limit points). Square-integrable functions form one; quantum states live in one.

Altro in Functional Analysis

Hilbert spaces and the spectral theorem