maths.free › Functional Analysis › Normed and Banach spaces

Normed and Banach spaces

Vector spaces with a length; completeness; the classical sequence and function spaces.

A norm measures length; a Banach space is a normed space with no missing limits. ℓ^p, L^p and the continuous functions with the sup norm are the standard examples. Picture it: the unit balls for different norms, a diamond, a circle, a square. Think it: completeness is what lets you solve equations by successive approximation (the contraction mapping theorem).

Toimiva esimerkki · sqrt(3^2 + 4^2)

Arithmetic · Arithmetic

Evaluate sqrt(3^2 + 4^2)

\sqrt{3^{2} + 4^{2}}

Askel kerrallaan

  1. \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 4^{2}}

    Power: 3^2 = 9.

  2. \sqrt{9 + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16}

    Power: 4^2 = 16.

  3. \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25}

    Add: 9 + 16 = 25.

  4. \sqrt{25} = 5

    Simplify.

Paljasta vastaus
5

Nyt sinä Valitse ongelma tai kirjoita tai piirrä omasi. Jokainen vaihe, kuva ja vastaus piilotettuna, kunnes kysyt.

Pidä oma työsi

Vapaa tili lisää muistiinpanoja jokaiseen oppituntiin, muistiinpanoja siitä, mitä olet saanut päätökseen, ratkaistuja ongelmiasi yhdessä paikassa ja ohjaajaa, jolta voit kysyä tästä sivusta. Matematiikka on kaikille avoin, kirjautunut tai ei.

Rekisteröidy Kirjautuminen

Symbolit, joita käytetään täällä

Napauta symbolia koko määrittelyn, kuvan ja sen jokaisen kirjaimen osalta.

Miten: Normed and Banach spaces

  1. Power: 3^2 = 9.
  2. Power: 4^2 = 16.
  3. Add: 9 + 16 = 25.
  4. Simplify.

Kysymyksiä

What is a Hilbert space?

A vector space with an inner product (so lengths and angles make sense) that is complete (no missing limit points). Square-integrable functions form one; quantum states live in one.

Lisää Functional Analysis

Hilbert spaces and the spectral theorem