maths.free › Functional Analysis › Normed and Banach spaces

Normed and Banach spaces

Vector spaces with a length; completeness; the classical sequence and function spaces.

A norm measures length; a Banach space is a normed space with no missing limits. ℓ^p, L^p and the continuous functions with the sup norm are the standard examples. Picture it: the unit balls for different norms, a diamond, a circle, a square. Think it: completeness is what lets you solve equations by successive approximation (the contraction mapping theorem).

Töötatud näide · sqrt(3^2 + 4^2)

Arithmetic · Arithmetic

Evaluate sqrt(3^2 + 4^2)

\sqrt{3^{2} + 4^{2}}

Samm-sammult

  1. \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 4^{2}}

    Power: 3^2 = 9.

  2. \sqrt{9 + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16}

    Power: 4^2 = 16.

  3. \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25}

    Add: 9 + 16 = 25.

  4. \sqrt{25} = 5

    Simplify.

Vastuse avalikustamine
5

Nüüd sina. Vali probleem, või kirjuta või joonista oma. Iga samm, pilt, vastus peidetud, kuni küsid.

Hoia oma töö

Tasuta konto lisab märkmeid igale õppetunnile, ülestähenduse, oma lahendatud probleemide kohta ühes kohas ja juhendaja kohta, kellelt võid küsida selle lehekülje kohta. Matemaatika ise on avatud kõigile, allkirjastatud või mitte.

Registreeru Sisselogimine

Siin kasutatavad sümbolid

Koputage kõiki sümboleid, mis on mõeldud täieliku definitsiooni, pildi ja iga tähe all.

Kuidas: Normed and Banach spaces

  1. Power: 3^2 = 9.
  2. Power: 4^2 = 16.
  3. Add: 9 + 16 = 25.
  4. Simplify.

Küsimusi, mida inimesed küsivad

What is a Hilbert space?

A vector space with an inner product (so lengths and angles make sense) that is complete (no missing limit points). Square-integrable functions form one; quantum states live in one.

Rohkem Functional Analysis

Hilbert spaces and the spectral theorem