maths.free › Functional Analysis › Normed and Banach spaces

Normed and Banach spaces

Vector spaces with a length; completeness; the classical sequence and function spaces.

A norm measures length; a Banach space is a normed space with no missing limits. ℓ^p, L^p and the continuous functions with the sup norm are the standard examples. Picture it: the unit balls for different norms, a diamond, a circle, a square. Think it: completeness is what lets you solve equations by successive approximation (the contraction mapping theorem).

Δουλεμένο παράδειγμα · sqrt(3^2 + 4^2)

Arithmetic · Arithmetic

Evaluate sqrt(3^2 + 4^2)

\sqrt{3^{2} + 4^{2}}

Βήμα προς βήμα

  1. \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 4^{2}}

    Power: 3^2 = 9.

  2. \sqrt{9 + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16}

    Power: 4^2 = 16.

  3. \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25}

    Add: 9 + 16 = 25.

  4. \sqrt{25} = 5

    Simplify.

Αποκάλυψέ την.
5

Τώρα εσύ. Επιλέξτε ένα πρόβλημα, ή πληκτρολογήστε ή σχεδιάστε το δικό σας.

Να δουλεύεις μόνος σου.

Ένας δωρεάν λογαριασμός προσθέτει σημειώσεις σε κάθε μάθημα, ένα αρχείο του τι έχετε τελειώσει, λύθηκαν προβλήματα σας σε ένα μέρος, και ένας δάσκαλος που μπορείτε να ρωτήσετε για αυτή τη σελίδα.

Υπογράψτε Σύνδεση

Σύμβολα που χρησιμοποιούνται εδώ

Χτυπήστε οποιοδήποτε σύμβολο για τον πλήρη ορισμό, μια εικόνα, και τι σημαίνει κάθε γράμμα σε αυτό.

Πώς να: Normed and Banach spaces

  1. Power: 3^2 = 9.
  2. Power: 4^2 = 16.
  3. Add: 9 + 16 = 25.
  4. Simplify.

Ερωτήσεις που κάνουν οι άνθρωποι

What is a Hilbert space?

A vector space with an inner product (so lengths and angles make sense) that is complete (no missing limit points). Square-integrable functions form one; quantum states live in one.

Περισσότερα σε Functional Analysis

Hilbert spaces and the spectral theorem