maths.free › Discrete Math & Logic › Algorithms and growth of functions

Algorithms and growth of functions

Big-O notation, comparing growth rates, and what "efficient" means.

Big-O compares functions by eventual growth: n² is O(n³), 2ⁿ dominates every polynomial, n! dominates 2ⁿ. Picture it: the graphs of n, n log n, n², 2ⁿ pulling apart. Think it: P vs NP asks whether a whole class of problems is polynomial, the Frontiers page.

வேலை செய்த உதாரணம் · limit of (2^n)/(n!) as n -> oo

Calculus · Limits

Limit of 2^n/factorial(n) as n → oo

\lim_{n \to \infty} \frac{2^{n}}{n!}

படிப்படியாக

  1. \lim_{n \to \infty^+-} \frac{2^{n}}{n!}

    Try direct substitution first.

  2. \

    As x grows without bound, compare the fastest-growing terms (or divide top and bottom by the highest power).

  3. = 0

    Take the limit.

விடை தெரியப்படுத்து
0

இப்போது நீங்கள் ஒரு பிரச்சனையை தேர்ந்தெடு, அல்லது தங்களையே வரையவும். ஒவ்வொரு படியும், ஒரு படமாக, நீங்கள் கேட்கும் வரை பதில் மறைக்கப்படும்.

உங்களின் வேலையை தொடரவும்

இலவச கணக்கு ஒவ்வொரு பாடத்திலும் குறிப்புகளை சேர்க்கும், நீங்கள் முடித்ததை பதிவு செய்கிறது, உங்கள் தீர்த்த பிரச்சனைகள் ஒரு இடத்தில், மற்றும் ஒரு ஆசிரியரை நீங்கள் இந்த பக்கத்தை பற்றி கேட்கலாம். கணிதமே அனைவருக்கும் திறந்துள்ளது, நுழைந்தாலும் இல்லையென்றாலும்.

பதிவு செய் உள்நுழை

இங்கே பயன்படுத்தப்பட்ட குறியீடுகள்

முழுமையான வரையறை, ஒரு படத்தை, மற்றும் ஒவ்வொரு எழுத்தும் என்ன அர்த்தம் என்று எந்த சின்னத்தையும் அழுத்து.

எப்படி: Algorithms and growth of functions

  1. Try direct substitution first.
  2. As x grows without bound, compare the fastest-growing terms (or divide top and bottom by the highest power).
  3. Take the limit.

கேள்விகள்

What makes mathematics "discrete"?

It deals with separate, countable objects (integers, graphs, statements) rather than continuous quantities. No limits, no infinitesimals; instead induction, counting and logic.

How does a proof by induction work?

Show the statement for the first case, then show that whenever it holds for n it holds for n + 1. Like dominoes: the first falls, and each knocks over the next.

What order should I take these lessons in?

Logic and proof first, because every later lesson proves things. Then induction, sets, relations and functions, counting, recurrences, graphs, Boolean algebra and automata, and finally algorithms and complexity, which use nearly everything before them.

Is discrete mathematics the same as the maths of computer science?

Largely. Data structures are graphs and trees, correctness arguments are induction, running times are recurrences and sums, circuits are Boolean algebra, and what a computer can do efficiently is the subject of the last lessons. It is also ordinary mathematics in its own right.

Do I need calculus for this course?

No. School algebra is enough. A little familiarity with limits helps when comparing growth rates, and the lesson on asymptotic analysis explains the one limit fact it uses.

மேலும் Discrete Math & Logic

Truth tablesSums and inductionProof by inductionPredicate logic and quantifiersDirect proof, contrapositive and contradictionStrong induction and the well-ordering principleRelations: equivalence relations and partial ordersFunctions and cardinalityCounting: rules, choices and bijectionsThe pigeonhole principleSolving linear recurrence relationsGraphs: degrees, paths and connectivityTrees and spanning treesEuler and Hamilton paths