maths.free › Differential Geometry › Surfaces and Gaussian curvature
Surfaces and Gaussian curvature
Principal curvatures, Gauss's Theorema Egregium, geodesics.
At each point a surface bends most and least in two perpendicular directions; their product is the Gaussian curvature: positive on a sphere, zero on a cylinder, negative on a saddle. Gauss proved it can be measured from inside the surface. Picture it: the saddle z = x² − y², curving up one way and down the other. Think it: the same curvature, in four dimensions, is what gravity is in general relativity.
Gumagana halimbawa · x^2 - y^2
Hakbang-hakbang
- x^{2} - y^{2}
An expression in x, y. Here is what it does.
- \left(x - y\right) \left(x + y\right)
Factored form.
Ipahayag ang sagot
Ngayon ikaw Pumili ng isang problema, o i-type o gumuhit ng iyong sarili. Sa bawat hakbang, isang larawan, ang sagot na nakatago hanggang sa hilingin mo.
Ang isang libreng account ay nagdaragdag ng mga tala sa bawat aralin, isang tala ng kung ano ang iyong natapos, ang iyong mga nalulutas na problema sa isang lugar, at isang guro na maaari mong tanungin tungkol sa pahinang ito. Ang matematika mismo ay bukas sa lahat, naka-sign in o hindi.
Mag-sign Up Mag-loginMga simbolong ginagamit dito
I-tap ang anumang simbolo para sa buong kahulugan, isang larawan, at kung ano ang ibig sabihin ng bawat titik sa ito.
Paano: Surfaces and Gaussian curvature
- An expression in x, y. Here is what it does.
- Factored form.
Mga katanungan na tanong ng mga tao
What is curvature?
For a curve, how fast its direction turns per unit length; for a surface, Gauss's combination of the two principal bendings, and Gauss's theorem says it can be measured from inside the surface without leaving it.