maths.free › Differential Geometry › Surfaces and Gaussian curvature
Surfaces and Gaussian curvature
Principal curvatures, Gauss's Theorema Egregium, geodesics.
At each point a surface bends most and least in two perpendicular directions; their product is the Gaussian curvature: positive on a sphere, zero on a cylinder, negative on a saddle. Gauss proved it can be measured from inside the surface. Picture it: the saddle z = x² − y², curving up one way and down the other. Think it: the same curvature, in four dimensions, is what gravity is in general relativity.
Shembulli i punuar · x^2 - y^2
Hap pas hapi
- x^{2} - y^{2}
An expression in x, y. Here is what it does.
- \left(x - y\right) \left(x + y\right)
Factored form.
Zbulo përgjigjen
Tani ti. Zgjidh një problem, shkruaj apo vizato tënd. Çdo hap, një imazh, përgjigja e fshehur deri sa të pyesësh.
Një llogari e lirë shtohet shënime në çdo mësim, një regjistrim të asaj që ju keni përfunduar, problemet tuaja të zgjidhura në një vend, dhe një mësues që ju mund të pyesni rreth kësaj faqeje. Matematika vetë është e hapur për të gjithë, të regjistruar apo jo.
Regjistrohu HyrSimbolet e përdorura këtu
Prek çdo simbol për përkufizimin e plotë, një fotografi dhe se çfarë do të thotë çdo shkronjë në të.
Si: Surfaces and Gaussian curvature
- An expression in x, y. Here is what it does.
- Factored form.
Pyetja që bëjnë njerëzit
What is curvature?
For a curve, how fast its direction turns per unit length; for a surface, Gauss's combination of the two principal bendings, and Gauss's theorem says it can be measured from inside the surface without leaving it.