maths.free › Differential Geometry › Surfaces and Gaussian curvature
Surfaces and Gaussian curvature
Principal curvatures, Gauss's Theorema Egregium, geodesics.
At each point a surface bends most and least in two perpendicular directions; their product is the Gaussian curvature: positive on a sphere, zero on a cylinder, negative on a saddle. Gauss proved it can be measured from inside the surface. Picture it: the saddle z = x² − y², curving up one way and down the other. Think it: the same curvature, in four dimensions, is what gravity is in general relativity.
Przykład pracownika · x^2 - y^2
Krok po kroku
- x^{2} - y^{2}
An expression in x, y. Here is what it does.
- \left(x - y\right) \left(x + y\right)
Factored form.
Odkryj odpowiedź
Teraz ty Wybierz problem, albo wpisz lub narysuj swój własny. Każdy krok, obraz, odpowiedź ukryta, dopóki nie zapytasz.
Darmowe konto dodaje notatki na każdej lekcji, zapis tego, co zakończyłeś, rozwiązane problemy w jednym miejscu, a także korepetytor, którego możesz zapytać o tę stronę. Matematyka sama jest otwarta dla wszystkich, zapisana lub nie.
Podpisz ZalogowanieSymbole używane tutaj
Dotknij dowolny symbol pełnej definicji, obrazu i co oznacza każda litera.
Jak to zrobić?: Surfaces and Gaussian curvature
- An expression in x, y. Here is what it does.
- Factored form.
Pytania, które ludzie zadają
What is curvature?
For a curve, how fast its direction turns per unit length; for a surface, Gauss's combination of the two principal bendings, and Gauss's theorem says it can be measured from inside the surface without leaving it.