The Binomial Theorem

The Binomial Theorem

Here is a truly basic result from combinatorics kindergarten.

Example

There are times when we are interested not in the full expansion of a power of a binomial, but just the coefficient on one of the terms. The gives that the coefficient of \(x^5y^8\) in \((2x-3y)^{13}\) is \(\binom{13}{5}2^{5}(-3)^8\).

Teraz ty Žiadna kalkulačka túto rovnicu nevyrieši, ale jej časti sú vypočítateľné.Skúste niektorú z nižšie uvedených, alebo napíšte vlastnú.

⌨ Typ ✎ Nakresli to

Váš matematický problém

π Riešenie

Prax (1)

Najprv si vyskúšajte každú odpoveď na papieri, potom odkryte odpoveď na kontrolu; overené odpovede sa dajú otvoriť v riešiteľovi pre každý krok.

1. Explain how you can use to give yet another proof of the identity \[\begin{aligned}\end{aligned}\].

   Prepracuj sa cez to Nápoveda

Udržujte svoje vlastné pracovné

Bezplatný účet pridáva poznámky ku každej lekcii, záznam o tom, čo ste dokončili, vaše vyriešené problémy na jednom mieste, a učiteľa, ktorého sa môžete opýtať na túto stránku.Math samotná je otvorená pre každého, prihlásený alebo nie.

Zaregistrovať sa Prihlásenie

Symboly použité tu

Ťuknutím na ľubovoľný symbol zobrazíte úplnú definíciu, obrázok a význam každého písmena.

\binom{n}{k}binomial coefficient, "n choose k"
Number of k-element subsets of n things: n!/(k!(n−k)!).iimaginary unit
i² = −1.n!factorial
n × (n−1) × … × 1; the number of orderings of n things. 0! = 1.\sum_{k=1}^{n} a_ksummation
Add a_k for k = 1 up to n.\prod_{k=1}^{n} a_kproduct
Multiply a_k for k = 1 up to n.\emptysetempty set, cardinality
The set with no elements; the number of elements of A.

Otázky, ktoré ľudia kladú

Permutation or combination?

Ask whether order matters. A lock code is a permutation (order matters); a hand of cards is a combination (it does not).

What is a graph in this sense?

Dots (vertices) joined by lines (edges), not a plot. Road maps, social networks and molecules are graphs; questions like "is there a route" and "how few colours" are graph theory.

Časti tejto stránky sú upravené z Keller & Trotter, Applied Combinatorics (CC BY-SA 4.0). Tu sú zhrnuté a znovu vysvetlené; chyby sú naše.

Viac v kategórii Combinatorics & Graph Theory

The counting principlesPigeonhole principle and inclusion, exclusionBinomial coefficients and Pascal's triangleRecurrences and generating functionsGraphs: vertices, edges, degreesPaths, cycles, trees, Euler and HamiltonColouring and planar graphs