The Binomial Theorem

The Binomial Theorem

Here is a truly basic result from combinatorics kindergarten.

Example

There are times when we are interested not in the full expansion of a power of a binomial, but just the coefficient on one of the terms. The gives that the coefficient of \(x^5y^8\) in \((2x-3y)^{13}\) is \(\binom{13}{5}2^{5}(-3)^8\).

Dabar tu Joks skaičiuotuvas nenusistato, bet jo dalys yra skaičiuojamos. Pabandykite vieną žemiau arba įveskite savo.

⌨ Tipas ✎ Piešti

Jūsų matematikos problema

π Išspręsti

Praktika (1)

Išbandykite kiekvieną ant popieriaus pirmą. Atskleisti atsakymą patikrinti; patikrintas tie gali būti atidarytas sprendėjas už kiekvieną žingsnį.

1. Explain how you can use to give yet another proof of the identity \[\begin{aligned}\end{aligned}\].

   Dirbkite per ją Patarimas

Išlaikyti savo darbą

Nemokama paskyra prideda pastabas apie kiekvieną pamoką, įrašą apie tai, ką baigėte, savo išspręstas problemas vienoje vietoje ir mokytoją, kurį galite paklausti apie šį puslapį. Pati matematika yra atvira visiems, kurie yra ar nėra užsiregistravę.

Prisijungti Prisijungti

Čia naudojami simboliai

Bakstelėkite visus simbolius, kad būtų galima apibrėžti visą apibrėžimą, paveikslėlį ir ką reiškia kiekviena raidė.

\binom{n}{k}binomial coefficient, "n choose k"
Number of k-element subsets of n things: n!/(k!(n−k)!).iimaginary unit
i² = −1.n!factorial
n × (n−1) × … × 1; the number of orderings of n things. 0! = 1.\sum_{k=1}^{n} a_ksummation
Add a_k for k = 1 up to n.\prod_{k=1}^{n} a_kproduct
Multiply a_k for k = 1 up to n.\emptysetempty set, cardinality
The set with no elements; the number of elements of A.

Klausimai, kuriuos klausia žmonės

Permutation or combination?

Ask whether order matters. A lock code is a permutation (order matters); a hand of cards is a combination (it does not).

What is a graph in this sense?

Dots (vertices) joined by lines (edges), not a plot. Road maps, social networks and molecules are graphs; questions like "is there a route" and "how few colours" are graph theory.

Šio puslapio dalys pritaikytos nuo Keller & Trotter, Applied Combinatorics (CC BY-SA 4.0). Čia yra įtikinamų ir iš naujo paaiškintų klaidų.

Daugiau informacijos Combinatorics & Graph Theory

The counting principlesPigeonhole principle and inclusion, exclusionBinomial coefficients and Pascal's triangleRecurrences and generating functionsGraphs: vertices, edges, degreesPaths, cycles, trees, Euler and HamiltonColouring and planar graphs