maths.free › Combinatorics & Graph Theory › Graphs: vertices, edges, degrees

Graphs: vertices, edges, degrees

The basic objects of graph theory and the handshake lemma.

A graph is a set of vertices with edges between some pairs. The handshake lemma: the degrees sum to twice the number of edges, so the number of odd-degree vertices is even. Picture it: dots and lines; a complete graph on 5 vertices has 10 edges, which is 5 choose 2. Think it: graphs are relations drawn; the adjacency matrix makes them linear algebra.

Жұмыстағы мысал · sum of k for k = 1 to 5

Calculus · Series-And-Sums

Sum k for k = 1 to 5

\sum_{k=1}^{5} k

Қадам сайын

  1. \sum_{k=1}^{5} k

    Write the sum out.

  2. 1 + 2 + 3 + 4 + 5

    Expand the terms.

  3. = 15

    Closed form.

Жауап беріңіз
15

Енді сен Мәтінді таңдап, жазу немесе өзіңіздің мәтініңізді салу. Әрбір қадамы сурет, сұрағанша жауап жасырылады.

Өзіңіздің жұмысыңызды жалғастыру

Тіркелгіңізде әрбір сабақта жазбалар, орындалған тапсырмалар, шешілген тапсырмалар бір жерде сақталады, және мұғалімге осы бет туралы сұрақ қоюға болады. Математикалық сабақтар жүйеге кірген немесе кірмеген кез келген адамға ашық.

Жазылу Кіру

Мұнда қолданылатын символдар

Тұтас анықтамасын, суретін және әрбір әріптің мағынасын көру үшін кез келген символды түртіңіз.

Не істеу керек: Graphs: vertices, edges, degrees

  1. Write the sum out.
  2. Expand the terms.
  3. Closed form.

Адамдар қоятын сұрақтар

Permutation or combination?

Ask whether order matters. A lock code is a permutation (order matters); a hand of cards is a combination (it does not).

What is a graph in this sense?

Dots (vertices) joined by lines (edges), not a plot. Road maps, social networks and molecules are graphs; questions like "is there a route" and "how few colours" are graph theory.

Келесіде Combinatorics & Graph Theory

The counting principlesPigeonhole principle and inclusion, exclusionBinomial coefficients and Pascal's triangleRecurrences and generating functionsPaths, cycles, trees, Euler and HamiltonColouring and planar graphs