maths.free › Combinatorics & Graph Theory › Colouring and planar graphs

Colouring and planar graphs

Chromatic number, Euler's formula V − E + F = 2, and the four-colour theorem.

Colour vertices so neighbours differ; the fewest colours needed is the chromatic number. For a planar graph V − E + F = 2, which bounds edges by 3V − 6 and shows K₅ is not planar. Picture it: any map needs at most four colours, proven with a computer in 1976. Think it: Euler's formula is the Euler characteristic, the same invariant that distinguishes a sphere from a torus.

Töötatud näide · 6 - 2

Arithmetic · Arithmetic

Evaluate 6 - 2

6 - 2

Samm-sammult

  1. -2 + 6 = 4

    Add: -2 + 6 = 4.

Vastuse avalikustamine
4

Nüüd sina. Vali probleem, või kirjuta või joonista oma. Iga samm, pilt, vastus peidetud, kuni küsid.

Hoia oma töö

Tasuta konto lisab märkmeid igale õppetunnile, ülestähenduse, oma lahendatud probleemide kohta ühes kohas ja juhendaja kohta, kellelt võid küsida selle lehekülje kohta. Matemaatika ise on avatud kõigile, allkirjastatud või mitte.

Registreeru Sisselogimine

Siin kasutatavad sümbolid

Koputage kõiki sümboleid, mis on mõeldud täieliku definitsiooni, pildi ja iga tähe all.

Kuidas: Colouring and planar graphs

  1. Add: -2 + 6 = 4.

Küsimusi, mida inimesed küsivad

Permutation or combination?

Ask whether order matters. A lock code is a permutation (order matters); a hand of cards is a combination (it does not).

What is a graph in this sense?

Dots (vertices) joined by lines (edges), not a plot. Road maps, social networks and molecules are graphs; questions like "is there a route" and "how few colours" are graph theory.

Rohkem Combinatorics & Graph Theory

The counting principlesPigeonhole principle and inclusion, exclusionBinomial coefficients and Pascal's triangleRecurrences and generating functionsGraphs: vertices, edges, degreesPaths, cycles, trees, Euler and Hamilton