maths.free › Combinatorics & Graph Theory › Generating Functions › An Application of the Binomial Theorem
An Application of the Binomial Theorem
In this section, we see how can be used to derive another useful identity. We begin by establishing a different recursive formula for P(p,k) than was used in our definition of it.
An Application of the Binomial Theorem
In this section, we see how can be used to derive another useful identity. We begin by establishing a different recursive formula for \(P(p,k)\) than was used in our definition of it.
Our goal in this section will be to invoke with the exponent \(p=-1/2\). To do so in a meaningful manner, we need a simplified expression for \(C(-1/2,k)\), which the next lemma provides.
We will return to this generating function in , where it will play a role in a seemingly new counting problem that actually is a problem we've already studied in disguise.
Now recalling about the coefficients in the product of two generating functions, we are able to deduce the following corollary of by squaring the function \(f(x) = (1-4x)^{-1/2}\).
Теперь ты Ни один калькулятор не решает этот вопрос, но его части можно рассчитать. Попробуйте один внизу или напечатайте свой собственный.
Бесплатный аккаунт добавляет записи на каждом уроке, записи о том, что вы закончили, ваши проблемы решены в одном месте, и репетитор, которого вы можете спросить об этой странице. Сама математика открыта для всех, подписана или нет.
Зарегистрироваться ВходИспользуемые здесь символы
Нарисуйте любой символ для полного определения, картинку, и что каждая буква в ней означает.
Вопросы, которые люди задают
Permutation or combination?
Ask whether order matters. A lock code is a permutation (order matters); a hand of cards is a combination (it does not).
What is a graph in this sense?
Dots (vertices) joined by lines (edges), not a plot. Road maps, social networks and molecules are graphs; questions like "is there a route" and "how few colours" are graph theory.
Части этой страницы адаптированы из Keller & Trotter, Applied Combinatorics (CC BY-SA 4.0). Здесь материал сокращён и объяснён заново; ошибки наши.
Ещё в разделе Combinatorics & Graph Theory
The counting principlesPigeonhole principle and inclusion, exclusionBinomial coefficients and Pascal's triangleRecurrences and generating functionsGraphs: vertices, edges, degreesPaths, cycles, trees, Euler and HamiltonColouring and planar graphs