maths.free › Category Theory › Categories, functors and natural transformations

Categories, functors and natural transformations

Objects and arrows, composition, and maps between categories.

A category is objects plus arrows that compose associatively with identities: sets and functions, groups and homomorphisms, spaces and continuous maps. A functor maps one category to another preserving composition. Picture it: a commutative diagram, a square of arrows where both routes agree. Think it: "naturality" makes precise what it means for a construction to involve no arbitrary choices.

Przykład pracownika · {1,2} union {3}

Set-Theory · Sets

{1,2} union {3}

Krok po kroku

  1. A = \left\{1, 2\right\},\quad B = \left\{3\right\}

    The two sets.

  2. A \cup B = \left\{1, 2, 3\right\}

    Keep everything in either set.

  3. |A| = 2,\ |B| = 1,\ |A \cup B| = 3

    Cardinalities. Note |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|.

Odkryj odpowiedź
A \cup B = \left\{1, 2, 3\right\}

Teraz ty Wybierz problem, albo wpisz lub narysuj swój własny. Każdy krok, obraz, odpowiedź ukryta, dopóki nie zapytasz.

Zachowaj swoją pracę.

Darmowe konto dodaje notatki na każdej lekcji, zapis tego, co zakończyłeś, rozwiązane problemy w jednym miejscu, a także korepetytor, którego możesz zapytać o tę stronę. Matematyka sama jest otwarta dla wszystkich, zapisana lub nie.

Podpisz Zalogowanie

Symbole używane tutaj

Dotknij dowolny symbol pełnej definicji, obrazu i co oznacza każda litera.

Jak to zrobić?: Categories, functors and natural transformations

  1. The two sets.
  2. Keep everything in either set.
  3. Cardinalities. Note |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|.

Pytania, które ludzie zadają

What is a functor?

A map between categories that sends objects to objects and arrows to arrows while respecting composition. Taking the fundamental group of a space is a functor from spaces to groups.

Więcej w Category Theory

Universal properties, limits and adjunctions