Euler's formula, and why complex analysis is where the Riemann Hypothesis lives.
e^{iθ} = cos θ + i sin θ turns rotation into exponentiation, and it is the first step into a subject where differentiable functions are astonishingly rigid: knowing one on a small disc determines it everywhere. The zeta function ζ(s) of the Riemann Hypothesis is such a function; its zeros are the whole story.
Nå har du
Velg et problem, eller skriv inn, eller tegne din egen. Hvert steg, et bilde, svaret skjult til du spør.
Fortsett ditt eget arbeid
En gratis konto legger til notater om hver leksjon, en oversikt over hva du har fullført, problemene du har løst på ett sted og en lærer du kan spørre om. Matematikkene er åpne for alle, signerte på eller ikke.
Trykk på et symbol for den fulle definisjonen, et bilde og hva hver bokstav i det betyr.
Hva hver del betyr
Forestill deg det
Vurdert kunnskap
Eksempler
Brukes også i denne forklaringen
Hvordan: Functions of a complex variable
Power: E^(I·π) = -1.
Spørsmål folk stiller
What is the ε, δ definition actually saying?
That you can make the output as close to the limit as anyone demands (within ε) by keeping the input close enough (within δ). It replaces "approaches" with a challenge-and-response that can be checked.
Why does the harmonic series diverge when its terms go to zero?
Because the terms shrink too slowly: group them as 1/3 + 1/4 > 1/2, 1/5 + … + 1/8 > 1/2, and so on: infinitely many halves.