Euler's formula, and why complex analysis is where the Riemann Hypothesis lives.
e^{iθ} = cos θ + i sin θ turns rotation into exponentiation, and it is the first step into a subject where differentiable functions are astonishingly rigid: knowing one on a small disc determines it everywhere. The zeta function ζ(s) of the Riemann Hypothesis is such a function; its zeros are the whole story.
Nu jij.
Kies een probleem, type of teken je eigen. Elke stap, een foto, het antwoord verborgen totdat je het vraagt.
Blijf jezelf aan het werk
Een gratis account voegt notities toe bij elke les, een record van wat je klaar bent, je problemen opgelost op één plaats, en een leraar die je kunt vragen over deze pagina. De wiskunde zelf is open voor iedereen, ingelogd of niet.
Tik op elk symbool voor de volledige definitie, een afbeelding en wat elke letter erin betekent.
Wat elk deel betekent
Stel je voor.
Weten waard
Voorbeelden
Ook gebruikt in die verklaring
Hoe: Functions of a complex variable
Power: E^(I·π) = -1.
Vragen die mensen stellen
What is the ε, δ definition actually saying?
That you can make the output as close to the limit as anyone demands (within ε) by keeping the input close enough (within δ). It replaces "approaches" with a challenge-and-response that can be checked.
Why does the harmonic series diverge when its terms go to zero?
Because the terms shrink too slowly: group them as 1/3 + 1/4 > 1/2, 1/5 + … + 1/8 > 1/2, and so on: infinitely many halves.