maths.free › Real Analysis › Functions of a complex variable

Functions of a complex variable

Euler's formula, and why complex analysis is where the Riemann Hypothesis lives.

e^{iθ} = cos θ + i sin θ turns rotation into exponentiation, and it is the first step into a subject where differentiable functions are astonishingly rigid: knowing one on a small disc determines it everywhere. The zeta function ζ(s) of the Riemann Hypothesis is such a function; its zeros are the whole story.

Töötatud näide · e^(i*pi)

Arithmetic · Arithmetic

Evaluate e^(i*pi)

e^{i \pi}

Samm-sammult

  1. e^{i \pi} = -1

    Power: E^(I·π) = -1.

Vastuse avalikustamine
-1

Nüüd sina. Vali probleem, või kirjuta või joonista oma. Iga samm, pilt, vastus peidetud, kuni küsid.

Hoia oma töö

Tasuta konto lisab märkmeid igale õppetunnile, ülestähenduse, oma lahendatud probleemide kohta ühes kohas ja juhendaja kohta, kellelt võid küsida selle lehekülje kohta. Matemaatika ise on avatud kõigile, allkirjastatud või mitte.

Registreeru Sisselogimine

Siin kasutatavad sümbolid

Koputage kõiki sümboleid, mis on mõeldud täieliku definitsiooni, pildi ja iga tähe all.

Kuidas: Functions of a complex variable

  1. Power: E^(I·π) = -1.

Küsimusi, mida inimesed küsivad

What is the ε, δ definition actually saying?

That you can make the output as close to the limit as anyone demands (within ε) by keeping the input close enough (within δ). It replaces "approaches" with a challenge-and-response that can be checked.

Why does the harmonic series diverge when its terms go to zero?

Because the terms shrink too slowly: group them as 1/3 + 1/4 > 1/2, 1/5 + … + 1/8 > 1/2, and so on: infinitely many halves.

Rohkem Real Analysis

Sequences and their limitsConvergence of seriesImproper integralsTaylor approximation and errorContinuity and differentiability, rigorouslySequences of functions and uniform convergence