Euler's formula, and why complex analysis is where the Riemann Hypothesis lives.
e^{iθ} = cos θ + i sin θ turns rotation into exponentiation, and it is the first step into a subject where differentiable functions are astonishingly rigid: knowing one on a small disc determines it everywhere. The zeta function ζ(s) of the Riemann Hypothesis is such a function; its zeros are the whole story.
Сега ти.
Изберете проблем, или тип или нарисувате собствен. Всяка стъпка, снимка, отговор скрит, докато не попитате.
Запази си работата.
Безплатна сметка добавя бележки за всеки урок, запис на това, което сте завършили, решавате проблеми на едно място, и учител, който можете да попитате за тази страница. Самата математика е отворена за всеки, подписан или не.
Докоснете всеки символ за пълното определение, снимка и какво означава всяка буква в него.
Какво означава всяка част
Замисли си.
Заслужава да знаеш
Примери
Също така използвани в това обяснение
Как да се: Functions of a complex variable
Power: E^(I·π) = -1.
Въпроси, които хората задават
What is the ε, δ definition actually saying?
That you can make the output as close to the limit as anyone demands (within ε) by keeping the input close enough (within δ). It replaces "approaches" with a challenge-and-response that can be checked.
Why does the harmonic series diverge when its terms go to zero?
Because the terms shrink too slowly: group them as 1/3 + 1/4 > 1/2, 1/5 + … + 1/8 > 1/2, and so on: infinitely many halves.