maths.free › Algebra › Systems of equations

Systems of equations

Substitution and elimination, and what the intersecting lines mean.

Two equations in two unknowns are two lines; the solution is where they cross. Substitution solves one equation for a variable and pushes it into the other. For bigger systems the same idea becomes row reduction on the augmented matrix.

Жұмыстағы мысал · x + y = 3, x - y = 1

Algebra · Systems-Of-Equations

Solve the system x + y = 3

\begin{cases}x + y = 3 \\ x - y = 1\end{cases}

Қадам сайын

  1. \begin{cases}x + y = 3 \\ x - y = 1\end{cases}

    The system has 2 equations in 2 unknowns (x, y).

  2. x = 3 - y

    From the first equation, express x in terms of y.

  3. 2 - 2 y = 0

    Substitute that into the second equation, leaving one equation in y.

  4. y = 1

    Solve for y.

  5. x = 3 - y = 2

    Back-substitute to get x.

Жауап беріңіз
x = 2,\; y = 1

Енді сен Мәтінді таңдап, жазу немесе өзіңіздің мәтініңізді салу. Әрбір қадамы сурет, сұрағанша жауап жасырылады.

Өзіңіздің жұмысыңызды жалғастыру

Тіркелгіңізде әрбір сабақта жазбалар, орындалған тапсырмалар, шешілген тапсырмалар бір жерде сақталады, және мұғалімге осы бет туралы сұрақ қоюға болады. Математикалық сабақтар жүйеге кірген немесе кірмеген кез келген адамға ашық.

Жазылу Кіру

Мұнда қолданылатын символдар

Тұтас анықтамасын, суретін және әрбір әріптің мағынасын көру үшін кез келген символды түртіңіз.

Не істеу керек: Systems of equations

  1. The system has 2 equations in 2 unknowns (x, y).
  2. From the first equation, express x in terms of y.
  3. Substitute that into the second equation, leaving one equation in y.
  4. Solve for y.
  5. Back-substitute to get x.

Адамдар қоятын сұрақтар

What does it mean to solve an equation?

To find every value of the unknown that makes both sides equal. Each step is an operation applied to both sides that keeps the solution set the same, until the unknown stands alone.

Why do I sometimes get two answers?

A quadratic can cross the axis twice, so it can have two solutions. A degree-n polynomial has up to n. The graph shows where each one comes from.

How do I know whether to factor or use the quadratic formula?

Try factoring for a few seconds: look for two numbers that multiply to a·c and add to b. If nothing obvious appears, the discriminant b² − 4ac tells you how many real roots there are, and the formula finds them without guessing.

Келесіде Algebra

Linear equationsQuadratic equationsInequalitiesFactoringExpandingSimplifying expressionsFunctions and graphsExponential and logarithmic equationsPolynomial equationsAbsolute value