maths.free › Trigonometry › Trigonometric equations

Trigonometric equations

Reference angles and the infinitely many solutions.

sin x = ½ is true at π/6, at 5π/6, and again every full turn. Solve on one period from the unit circle, then add 2πn for every integer n. The graph shows why the solutions repeat.

வேலை செய்த உதாரணம் · sin(x) = 1/2

Trigonometry · Trigonometric-Equations

Solve sin(x) = 1/2

\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{2}

படிப்படியாக

  1. \sin{\left(x \right)} = \frac{1}{2}

    Start from the equation as given.

  2. \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{2} = 0

    Bring everything to one side.

  3. \sin{\left(x \right)} - \frac{1}{2} = 0

    Isolate the trig function, then read the reference angle off the unit circle. Solutions repeat every period.

  4. \left\{2 n \pi + \frac{\pi}{6}\; \middle|\; n \in \mathbb{Z}\right\} \cup \left\{2 n \pi + \frac{5 \pi}{6}\; \middle|\; n \in \mathbb{Z}\right\}

    General solution over the reals (n is any integer).

  5. x = \frac{\pi}{6} \approx 0.52360 ,\; x = \frac{5 \pi}{6} \approx 2.6180

    Solve for the variable.

விடை தெரியப்படுத்து
x = \frac{\pi}{6} ,\; x = \frac{5 \pi}{6}

இப்போது நீங்கள் ஒரு பிரச்சனையை தேர்ந்தெடு, அல்லது தங்களையே வரையவும். ஒவ்வொரு படியும், ஒரு படமாக, நீங்கள் கேட்கும் வரை பதில் மறைக்கப்படும்.

உங்களின் வேலையை தொடரவும்

இலவச கணக்கு ஒவ்வொரு பாடத்திலும் குறிப்புகளை சேர்க்கும், நீங்கள் முடித்ததை பதிவு செய்கிறது, உங்கள் தீர்த்த பிரச்சனைகள் ஒரு இடத்தில், மற்றும் ஒரு ஆசிரியரை நீங்கள் இந்த பக்கத்தை பற்றி கேட்கலாம். கணிதமே அனைவருக்கும் திறந்துள்ளது, நுழைந்தாலும் இல்லையென்றாலும்.

பதிவு செய் உள்நுழை

இங்கே பயன்படுத்தப்பட்ட குறியீடுகள்

முழுமையான வரையறை, ஒரு படத்தை, மற்றும் ஒவ்வொரு எழுத்தும் என்ன அர்த்தம் என்று எந்த சின்னத்தையும் அழுத்து.

எப்படி: Trigonometric equations

  1. Start from the equation as given.
  2. Bring everything to one side.
  3. Isolate the trig function, then read the reference angle off the unit circle. Solutions repeat every period.
  4. General solution over the reals (n is any integer).
  5. Solve for the variable.

கேள்விகள்

Why radians instead of degrees?

A radian is the angle whose arc equals the radius, so it is a pure ratio rather than an arbitrary 1/360 of a turn. With radians the derivative of sin x is exactly cos x; with degrees a factor of π/180 appears everywhere.

Why does sin x = 1/2 have infinitely many solutions?

Sine repeats every full turn, and within one turn it reaches 1/2 twice (at π/6 and 5π/6). Add any whole number of turns to either and it is still true.

How do I remember the exact values?

Two triangles: the 45-45-90 with sides 1, 1, √2 and the 30-60-90 with sides 1, √3, 2. Every value for 30°, 45° and 60° is a ratio of those sides; symmetry gives the rest of the circle.

மேலும் Trigonometry

The unit circleTrigonometric identitiesDegrees and radiansRight-triangle trigonometry (SOH-CAH-TOA)Law of sines and law of cosinesGraphs of sine, cosine and tangentInverse trigonometric functions